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ÜBER 



DIE BESTIMMUNG DER BAHN EINES HIMMELSKÖRPERS 



AUS DREI BEOBACHTUNGEN 



VON 



Prof. Dr. E. V/EISS, 



W. M. K. AKAD. 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG VOM 4. MAI 1SÖ3.) 



§• 1- 



Vorbemerkungen. 



Im zweiten Buche der »Theoria motus«- ent\vicl<elt Gauss seine berühmte Methode der Bahnbestim- 

 mung eines Himme!sl\örpers aus drei Beobachtungen, und stellt sich dabei die Aufgabe, ohne irgend 

 welche Voraussetzung als die, dass das Gestirn die Sonne in einem Kegelschnitte umkreise, eine Bahn 

 zu ermitteln, welche die vorgelegten Beobachtungen vollständig darstellt. Um dieser Forderung in aller 

 Strenge zu genügen, untersucht Gauss zunächst, welche Grösse zweckmässiger Weise als Unbekannte 

 in das Problem einzuführen ist, und wie man sich Näherungswerthe für dieselbe verschaffen kann. Sodann 

 zeigt er, wie man in einem bestimmten Stadium der Rechnung ohne grossen Zeitaufwand die kleinen, von 

 der Aberration und Parallaxe herrührenden Correctionen berücksichtigen kann, und endlich, wie man 

 durch ein methodisches Vorgehen schrittweise den wahren Werth der Unbekannten erreicht, und damit zu 

 jener Bahn gelangt, welche den gestellten Anforderungen völlig entspricht. 



Wenn nun auch die Methode von Gauss wegen der Eleganz ihrer Entwicklungen und der streng 

 logischen Durchführung in allen ihren Theilen in theoretischer Beziehung wohl für immer das Vorbild 

 einer mustergiltigen, von echt mathematischem Geiste durchwehten Lösung eines schwierigen Problemes 

 bleiben wird, lässt sich doch die Frage aufwerfen, ob bei ersten Bahnbestimmungen in praktischer 

 Beziehung die Forderung einer vollständigen Darstellung aller drei Beobachtungen geboten und zweck- 

 mässig ist. Diese Frage dürfte heute um so berechtigter erscheinen, als seit Gauss" Zeiten die Praxis bei 

 Bahnbestimmungen von Gliedern unseres Sonnensystemes sich wesentlich geändert hat. Denn bis vor 

 wenigen Decennien berechnete man eine Bahn in der Regel nur aus drei Beobachtungen, welche man 

 dafür als die geeignetsten der vorhandenen hielt, und betrachtete diese Bahn bereits als eine »definitive«, 

 indem die übrigen Beobachtungen entweder gar nicht, oder blos zu dem Ende mit ihr verglichen wurden, 

 um darzuthun, dass sie dieselben genügend darstelle. Heutzutage indess leitet man sich eine Bahn aus 

 drei Beobachtungen lediglich zu dem Zwecke ab, um das Gestirn bequem verfolgen zu können, oder um 

 sich die Grundlagen zur Ermittlung einer definitiven Bahn aus allen überhaupt angestellten Beobachtungen 

 zu verschaffen. Eine derartige Bahn hat daher in unseren Tagen nur mehr einen provisorischen, ganz 



Denkschriften der mathem.-naturw. GL LX. Bd. 44 



