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temporären Charakter; es muss desshalb um so wünschenswerther erscheinen, an Stelle der strengen 

 Lösung der Aufgabe eine genäherte, rascher zum Ziele führende treten zu lassen, je häufiger die Forde- 

 rung einer solchen Bahnhestimmung an den Astronomen herantritt. 



Bei Kometen hat man diesen Weg auch längst eingeschlagen, und es ist dadurch bereits unter 

 Olbers' Meisterhand das Problem der Berechnung einer Kometenbahn zu einem in wenig Stunden lös- 

 baren geworden. Für Bahnberechnungen ohne bestimmte Voraussetzung über die Excentricität lag aber 

 bis zur Mitte unseres Jahrhundertes kein Grund vor, eine Vereinfachung von Gauss' Methode anzustre- 

 ben; es wurde daher erst als sich die Asteroiden-Entdeckungen häuften, eine erheblichere Modification 

 an den Rechnungsvorschriften von Gauss durch Encke ' vorgenommen. Während nämlich Gauss die 

 Berechnung der Elemente aus den Radienvectoren ohne Zuhilfenahme der geocentrischen Distanzen durch- 

 führt, berechnet Encke zuerst diese, und dann aus ihnen die Elemente, wodurch eine Reihe von Vor- 

 arbeiten entbehrlich werden. Eine weitere Abkürzung erreicht er dadurch, dass er das Verhältniss (rj) des 

 Sectors zum Dreieck in eine Reihe entwickelt und damit die Auflösung einer Gleichung 3. Grades, sowie 

 das Berechnen einer Correctionsgrösse (|), für welche beiden Operationen Gauss allerdings sehr bequeme 

 Hilfstafeln gegeben hat, und endlich auch noch die indirecte Berechnung der Differenz der excentrischen 



Anomalien (sin^yj umgeht. Einige Jahre später hat Hansen ^ das Verhältniss des Sectors zum Dreiecke 



durch eine Reihe auszudrücken gelehrt, die wesentlich rascher convergirt und bequemer zu berechnen 

 ist, als die von Encke, und dadurch diesen Thuil der Arbeit noch erheblich erleichtert. Seither hat man 

 eigenthümlicher Weise nicht mehr versucht, die Berechnung einer elliptischen Bahn noch weiter zu ver- 

 einfachen; es concentrirte sich im Gegentheile das Bestreben darauf, rascher convergirende Methoden als 

 die Gauss'sche aufzufinden. 



Der erste, der diesen Weg betrat, w'ar v. Oppolzer, der im Jahre 1869 im ersten Bande seines treff- 

 lichen Lehrbuches der Bahnbestimmung eine Methode entwickelte und in der zweiten Auflage dieses 

 Bandes weiter ausbildete, die gleich in der ersten Hypothese ein Reihenglied mehr als Gauss berück- 

 sichtigt; sie führt indess zu so complicirten und zeitraubenden Rechnungen, dass sie sich selbst nach den 

 Modificationen und Umstellungen, die Tietjen an ihr angebracht hat,* wohl nie allgemeiner wird ein- 

 bürgern können. Ein zweiter derartiger Versuch wurde vor Kurzem \'on Gibbs unternommen, welcher 

 durch eine ebenso originelle wie scharfsinnige Analyse das Verhältniss der Dreiecksflächen durch sehr 

 einfache Ausdrücke bis auf vierte Potenzen der Zeit genau darstellen lehrte, und das von ihm aufgefun- 

 dene Prinzip auch sofort zur Aufstellung einer neuen Methode der Bahnbestimmung verwerthete.* Allein 

 seine Formeln sind noch weitläufiger als die von Oppolzer, und derart gestellt, dass wohl Jedem, der 

 einmal nach ihnen gerechnet, die Lust vergehen dürfte, das Experiment zu wiederholen. Diesem Übel- 

 stande haben Rob. Vogel ■■ und W. Fabritius " in sehr lesenswerthen Memoiren zu steuern versucht, 

 und viel geschmeidigere Rechnungsvorschriften entwickelt; trotzdem wird aber meiner Ansicht nach der 



Umstand, dass die Methode von Oppolzer die Bestimmung von zwei Unbekannten (''^-1-'', und -^ '■ 



die von Gibbs aber sogar von dreien (r, , r^ und r^ erfordert, während bei der Methode von Gauss 

 nur eine {r-,) zu ermitteln kommt, der letzteren stets die Superiorität in Bezug auf Kürze sichern, wenn 



1 Encke, Über die Bestimmung einer elliptischen Bahn aus drei vollständigen Beobachtungen. Berliner Jahrbuch für 1854, 

 S. 316. 



- Hansen, Über die Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers aus drei Beobachtungen. Bcr. d. künigl. sächs. Gesellsch. 

 d. Wiss. 1863, S. 83. 



3 F. Tietjen, Berliner Jahrbuch für 1887. 



•1 W. Gibbs, On the detcrmination of elliptic orbits from three complete observations. Mem. of the Nation. Acad. of Sciences, 

 IV, 2, p. 79. 



ä Rob. Vogel, Eine Methode für Bahnbestimmungen. Astron. Nachr. 129, 37. 



" W. Fabritius, Über eine leichte Methode der Bahnbestimmung mit Zugrundelegung des Principes von Gibbs. Astron. 

 Nachr. 128, 225 — und: Weitere Anwendungen des Gi bbs'schen Principes. Astron. Nachr. 128, 321. 



