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genauesten Werth für die Länge dieser Periode fand ich sowohl für die Kometenfimction als auch für 

 die Sonnennecken-Relativzahlen 11 "2 Jahre, was sehr gut mit Wolfer's neuester Berechnung stimmt, 

 wonach diese Periode 1 1 ■ 18 Jahre umfasst. 



Ausser dieser Periode erkennt man, insbesondere wenn auch die Werthe von K des vorigen Jahr- 

 hunderts in Betracht gezogen werden, aus den stärkeren Hebungen und tieferen Senkungen eine nahe 

 35jährige Periode, welche mit der von Brückner nachgewiesenen Periode der Klimaschwankungen 

 stimmt, und eine noch grössere von der doppelten Länge. 



Der mittlere Gang dieser Perioden lässt sich bekanntlich durch Abtheilung in Gruppen und Summirung 

 der Gruppen durch Reihen von der Form 



M+a^ sin (l\+x) +i!^ sin(b.^-{-'2x)+ . . . 



darstellen. Man hat aber bei dieser Darstellung für jede Periode eine besondere Formel und weiss nicht, 

 wie sich die Formeln dem wirklichen Gange der Zeit anschliessen. In Erwägung dieses Übelstandes und 



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in Erwägung, dass -^ X 70 = x '^51= 1 1 -2 ist, kam ich auf den Gedanken, die Schwankungen von 7v, 



wie sie durch die Interferenz der Perioden in chronologischer Ordnung zu Stande knmmen, durch eine tri- 

 gonometrische Reihe von folgender Form darzustellen; 



1 ^ o 



sin i'ö, -4- —.VI -f-i/j sin (l\+ — _ x , -{-ü.^ sin (b.^+x). 



Vom allgemeinen Mittel, das man hinzunehmen könnte, Umgang nehmend, entsprechen die drei 

 Glieder den Schwankungen der 70-, 35- und 11 •2jährigen Periode. Wird vom Cyclus der letzten aus- 

 gegangen, so hat man 11-2 Jahre gleich 360° zu setzen, also Differenz .r für 1 Jahr gleich 32°8'34-3'. 

 Bei Bestimmung der Constanten a^ b^ a^ b^ a^ b^ nach der Methode der kleinsten Quadrate kommt man auf 

 gewisse bestimmte Integrale und findet, dass die numerische Berechnung der Constanten im Allgemeinen 

 nur dann möglich ist, wenn jene Integrale, welche die Grösse 7\.' nicht enthalten, gleich Null werden. Um 

 diese Bedingung zu erfüllen, muss die Integration von 0° bis 25x360°, also auf 280 Jahre ausgedehnt 

 werden. 



Man erhält dann für je zwei zusammengehörende Constante a und /' zwei Bestimmungsgleichungen 

 von der Form: 



280 381) 



1. cosö . 7 A'cos;//.v — sin^. ^ /v'sin ;;/.v r= 



"IT "TT 



•280 280 



2. sin Z' . / A'cos ;;Lv-fcos/' . ^ A'sin ;;/.r — I40a — 0." " 



"ö" 



Um diesen Gleichungen genau zu genügen, ist die Zahlenreihe der obigen Tabelle um die Hälfte zu 

 klein; gleichwohl erhielt ich schon, x für 1739 gleich Null setzend, mit den Werthen bis 1879 (= zwei 

 70jährigen = vier 35jährigea Perioden) und bis 1884 (=13 11- 2jährigen Perioden) zu meiner Überraschung 

 recht gute Ergebnisse, wohl deshalb, weil die Constanten a und /', wenn nur ganze wirkliche Perioden in 

 Rechnung gezogen werden, hauptsächlich von den in diesen Gleichungen vorkommenden Summen ab- 

 hängen. Die Rechnung nach und nach auf 1, 2, 3. . .Perioden ausdehnend, habe ich den bei der Bestimmung 

 von a auftretenden Divisor 140 unverändert beibehalten, obschon er erst für 280 Jahre richtig sein wird. 

 Die Amplitude a erscheint daher selbstverständlich zu klein; sie stellt sich aber, was einstweilen besonders 

 von der 11 •2jährigen Periode gilt, um so grösser heraus, je mehr Perioden in Rechnung gezogen werden, 

 während die Änderung der Phase b immer kleiner wird, was für die gute Übereinstimmung der aufeinander- 

 folgenden Perioden spricht. 



Das gute Ergebniss bezüglich der Kometen gab mir Veranlassung, das gleiche Verfahren auch auf die 

 Sonnenflecken desselben Zeitraumes anzuwenden, wobei es sich herausstellte, dass auch die säculare 



