Gravifatioiis-LoiisUiutc, Masse und Dichte der Erde 



207 



und wenn auch tüf M und m die dort angegebenen Werthe, und für C der provisorische VVerth Ili. 

 661 -9641 . 10-'" (sup. Einleitung I. p. 5 [189]) gesetzt werden, erhalten wir 



Y = 26880 ■ 04 . .V . [ I — 5 • 42 1 . .v- + 24 • 4 1 6 • .v*— . . . ] (xo ; ([j.5 = 1 Mikrodj'ne = • 00000 1 dyn e). 

 Für die Wirkung auf die entferntere Kugel lindet man in gleicher Weise 



■(' = Mm eil' : d,^ — Mm Cr . sin p ; J/ = Mm CRr sin ,r ; <//'. 

 Nun ist 



.//: 



R''+r+2Rr. COS x = {R+rf — ARr sin^ '/a-v = {R+rf . 



ARr 



(R+r)' 



.sin^'/j.vV 



(7) 

 (8) 

 (9) 



Wird F für 



4jer 



gesetzt, und die Sinus entwickelt, so kommt 



v' = ^"^|^--^--[i-(V.-7«i^).-v'^ + (V..,,-V..^^+'7,.«^^)--v^----l. 



(10) 



und dies ist negativ zu setzen, weil der Effect der Torsivkraft des Drahtes entgegenwirkt. Tnir F erhält 

 man den Werth F:=0'9334, und damit ergibt sich für die Action beider Massen 



i = — 462 ■ 188 ..r . [ 1 +0 • 1 833 ..r^H- . . . ]. (1 1) 



Beide Actionen kann man zusammenfassen als Wirkung beider Massen auf beide Kugeln, nämlich 



Y + y'= 26417-85. .v[l — 5'5191..v- + 24-833..v*—...]. (12) 



Dieselben Formeln sind auch anwendbar für die Action der Massen auf den Arm der Wage. Doch 

 wird die Berechnung etwas verwickelter, weil die vielen Theile, in welche der Arm zerlegt gedacht wird, 

 um einige (//) Centimeter hoher liegen, als die Massen. Die genaueren Formeln sind danach 



[1.0 



^ — ,„.,.,, .ri — ...1 für die nähere Hallte und 



(13) 



Y = MCR.xM 



[{R—^jf+h^fk 



■{'- —MCR.xM- 



•[!■ 



für die entferntere. 



'[(Ä + p)^+Ä«]3/» 



Diese Rechnung wird sehr mühsam durch die grosse Anzahl (33) der Theile, besonders, da alle ein- 

 zelnen Rechnungen zwei- oder mehrmals durchgeführt und die Resultate auch in anderer Weise controlirt 

 werden mussten. Es ergibt sich schliesslich als .Action beider Massen auf den ganzen .Arm 



y" = 449-5827. .v.[l— . . . ]; (14) 



durch Zufall ist diese Wirkung fast genau gleich der Wirkung y' auf die fernen Kugeln, und hebt diese 

 beinahe auf. 



Die Constanten Factoren dieser Formeln sind es nun, welche die durch den betreffenden Eintluss 

 bewirkte »Richtkraft ^' oder »D-irecti onskraft« angeben, durch welche die Schwingungen unterhalten 

 und die Schwingungszeit bestimmt wird. — 



Für die »90°-Stellung« findet man in ähnlicher 

 Weise die absolute Kraft —g—^MmC:d''. und deren Dre- 

 hungsmoment 



r =Miii Ch : d'' z= Mm Cr sin a : d^= Mm Cr.R.smy ; J-' = 

 — Mm CRr . cos x : d^\ 

 Hiefür kann gesetzt werden 

 V = MmCRr.{\—2.sm^ %x).{R^+r^—2Rr.s\nx)-^k, 



Fis. 6. 



Rr 



-MmCRr.{l—2.sm'"/^x).(R' + r^}-''/2.i\—^, — ;j.sin.r)-»/2. 



[15) 



(16) 



Für die zweite ein wenig entferntere Kugel ist nur -i- anstatt des letzten — zu setzen. Danach wird 

 die Wirkung der Masse M auf beide Kugeln, wenn N für 2Rr: {R^ + r^) gesetzt wird, 



