284 Carl Hillcbraud, 



Bezeichnet man mit_/'. ,;•, /; die Momente der relati\-en Bewegungsgrössen, so ist 



f^f,+Ap^Fq^Er 

 g ■=. o\ — ^7' -;- Bq — Dr 

 h — //, — Ep — Dii+Cr, 



wo A, B, C die Trägheitsmomente, D, E, F die Deviationsmomente bezüglich der Coordinationnaxen sind. 



Diese letzteren Relationen lassen aber eine allgemeinere Auffassung zu. Sie besagen nämlich nichts 

 anderes, als dass das Moment der absoluten Bevvegungsgrösse bezüglich irgend einer Richtung gleich ist 

 dem Momente der relativen Bevvegungsgrösse, vermehrt um das Moment jener Bevvegungsgrösse, die aus 

 den Geschwindigkeiten der coincidirenden Systempunkte entsteht, bezogen auf dieselbe Richtung. 



Da es nun nicht nothvvendig ist, dass diese Richtung mit einer der beweglichen Coordinatenaxcn 

 zusammenfällt, so können sich die in den Ausdrücken für/ g, h auftretenden Grössen /|,,i;',,'^i' /'• Q^ '' ''^'•'^"'^ 

 auf ein anderes bewegliches Coordinatensystem beziehen, und man kann überhaupt 



f = f^+Ap,—Fq^-~Er, 

 g-g^-~Fp,+Bq,^Dr, 



h ~ Ii^-^Ep,—Dq+Cr^ 



setzen, wo /',, q^, r, die Rotationen eines zweiten beweglichen Coordinatensystems, aber zerlegt nach den 

 momentan als fest betrachteten Axen des ersten bedeuten,/,, ,§',, A, aber die Momente der relativen Bewe- 

 gungsgrössen bezüglich des zweiten Systems sind aber der Richtimg nach ebenso zerlegt, jpi,, q,, r, stellen 

 also eine für alle Punkte des materiellen Systems gemeinsame Rotationsbewegung vor, während /,, g^, //, 

 von den noch übrig bleibenden relativen Verschiebungen abhängen. 



Was nun die Wahl der Coordinatensysteme anbelangt, so läge es wohl nahe, für das erste System, 

 d. h. dasjenige, welches die Zerlegung der Richtung nach bestimmen soll, die Hauptträgheitsaxen zu 

 wählen, wodurch die Gleichungen eine besonders einfache Gestalt annehmen. Dieses System hat aber den 

 Nachtheil, dass die Bewegung desselben im veränderlichen Massensystem nicht von der Ordnung der 

 relativen Verschiebungen zu sein braucht; denn wenn letztere auch kleine Grössen erster Ordnung 

 und mit ihnen die Änderungen der Grösse der Hauptträgheitsmomente \on derselben Ordnung sind, so 

 können doch die Änderungen der Lage der Hauptträgheitsaxen 0"^'' Ordnung werden, wenn die Differenz 

 derselben von der Ordnung der Verschiebungen ist. Es soll daher ein Coordinatensystem gewählt werden, 

 das mit dem nicht deformirten Erdkörper fest verbunden ist. Die Bewegung desselben im Räume ist daher 

 jene des veränderlichen Systems, wenn in jedem Momente die Verschiebungen mit verkehrtem Vorzeichen 

 an die thatsächlich stattfindenden Lagen der Massentheilchen angebracht werden, und nicht zu verwechseln 

 mit der Bewegung des starren Massensystems. 



Die Zerlegung der Deformationen in eine allen Massenelementen gemeinsame Rotationsbewegung und 

 den relativen Verschiebungen soll so geschehen, 'dass die aus den letzteren resultirenden Momente der 

 relativen Bewegungsgrössen verschwinden, die Rotation daher die mittlere Rotationsbewegung des ver- 

 änderlichen Systems vorstellt. 



Sind x,y, z die Coordinaten eines Massenelementes des nicht deformirten Erdki'irpers, bezogen auf ein 

 mit diesem fest verbundenes Coordinatensystem, a, ß, •( die entsprechenden Componenten der Verschiebung, 

 die als gegebene F'unctionen der Zeit imd der Coordinaten vorausgesetzt werden, so sind letztere dem- 

 gemäss so zu zerlegen, dass, wenn 



7.= 7.,+'/, 



p ~ (i, +,\ 

 T = T, + Ts 



