286 Carl HiUchrand, 



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Ist nun das Coordinatensystem so gewählt, dass seine Axen mit den Hauptträgheitsaxen des nicht 

 deformirten Erdkörpers zusammenfallen, und bezeichnet man die diesbezüglichen Hauptträgheitsmomente 

 mit ^„, ß„, C,,, so ergeben die Gleichungen 



1 V [da. d'( 



''■^ = B,L'''['dt~''dt 



ir,, :rj, iij sind also von der Ordnung der Verschiebungen. 



Diese Grössen stellen die aus den Deformationen sich ergebende mittlere Rotationsbewegung bezüglich 

 der Axen des ersten Coordinatensystems dar. Bezeichnet man mit (o,, (o^, 103 die mittleren Rotationen um 

 die momentan als fest gedachten Axen dieses Systems, so ist jetzt 



f ^^ v4co, — Fm.^ — Ein., 

 g ^ -i-w, + lio)^ — Dm.. 

 h ^ — £(0| — /Aog -h C(o.,. 



Da aber mit p. q. r die Rotationsgeschwindigkeiten des ersten Systems bezüglich der eigenen 

 momentan festen Axen bezeichnet wurden, so ist offenbar 



Die Differentialgleichungen für die mittlere Rotationsbewegung sind daher 



— - (^<0| - Fm.^ — Eoi.,) + (o),^ — z^) ( — El», — Dcoj + C(-j.,) — (cü., — z.,)(— F(ü| +Bi<>.^ — Dm.,) = L 



— (—Fm, + Boi.^— Di>i.,) + (m^—z.,) (Am, - Fio.^—Em^) — (lo, — ;:,) (—Em, — Dok + Cm.,) — .17 



d 



j- (— £w,— Z)(.j2 + Cw.,) + (w,— -,) (—Fm, +ß(ü.^— 7)w.,)— (o).^ — x^) (Am,—Fm.^ ~Kou) = A'. 



Da Glieder zweiter Ordnung in den Deformationen vernachlässigt wurden, so lassen die Gleichungen 

 sofort eine Vereinfachung zu. Es folgt nämlich aus dem Umstände, dass das Coordinatensystem von den 

 Hauptträgheitsaxen des nicht deformirten Erdkörpers gebildet wird, dass die Deviationsmomente von der 

 Ordnung der Deformationen sind, und da von diesen nur erste Potenzen berücksichtigt wurden, so hat man 



düi, ^d(o, \dA 



_ ^ +(C-B)ok + 7:..b]-Em, M.,—Di<>l - L+ 'li^ +z^Cm.,^Do>'! 



iU " " 1 dt 



b'^-F'^-^'>^^^-Fm^-^m\-^'^-(C-A^m^.,a\-,Em^ + Dm,m^^M^^^^ 



C~ +w.-{(^— /''«"i+TÜwJ = N + ^(EM,+Dia^)—T.^AM,+7:,BM^ + (A—B)M,M,-irF[M\~'M^^. 



