Einfhiss der Elasticitül auf die SchiViiukmi^^cii der Pol/iölie. '287 



Es ist zu bemerken, dass, sobald es sich um elastische Deformationen handelt, unter allen Umständen 

 diese nicht mehr ganz strenge Form der Gleichungen zu Grunde gelegt werden muss. Die ganze Theorie 

 der Elasticität fester Körper, bei denen keine der Dimensionen unendlich klein ist, hasirt auf der Voraus- 

 setzung, dass Grössen zweiter Ordnung in den Deformationen vernachlässigt werden können, so dass con- 

 sequenterweise nur von dem obigen Gleichungssystem ausgegangen werden kann und die verschiedenen 

 Annäherungen nur durch die Annahmen über die Ordnung der störenden Kräfte und die Beschaffenheit 

 der Grössen to,, (o^, Wj bedingt werden. 



Was die letzteren anbelangt, so ist dabei der Umstand massgebend, dass die Abweichung der augen- 

 blicklichen mittleren Rotationsaxe von der dritten Hauptträgheitsaxe erfahrungsgemäss äusserst klein ist. 

 Nimmt man nun als erste Annäherung an, dass Producte von w, oder tOj in Grössen von der Ordnung der 

 Deformationen vernachlässigt werden können, und bedenkt, dass die veränderlichen Theile der Trägheits- 

 momente auch von dieser Ordnung sind, so nehmen die Gleichungen die Form an: 



dt 



= N. 



Aus der dritten Gleichung geht hervor, dass Cw^ bis auf Grössen \on der Ordnung der störenden 

 Kräfte constant ist. Die veränderlichen Theile von 0)3 sind daher von dieser, theils von der Ordnung der 

 Deformationen. Macht man die weitere Voraussetzung, dass auch Producte der störenden Kräfte in die 

 Deformationen und die Grössen (», und co^ vernachlässigt werden können und dass auch A — B \'on der 

 Ordnung der Deformationen ist, so hat man 



dco, A — C \ f j. dE , \ 



do>, A—C 1 /',, dD 



(I) 



M 



dt A ' A\ dt 



wenn mit 11 der constante Theil von w., bezeichnet wird. 



M-¥n— —-,uC+n^E\ = M 



Diese Gleichungen haben dieselbe F"ürm, wie die analogen für ein starres .System. Die hitegrale sind 

 nach der Darstellungsweise Gylden's (»Kecherches sur la rotation de la Terre.»:\ctes de la Socictc royale 

 des Sciences d'Upsal 1871) 



rt rt 



(0, = a cos nvt — b sin /;v/-i- L, cos ivi{i—t)dt — M^ sin in{t—t)dt 



(i ci 



tOg = a sin nvt + h coshv/+ L^ sin mv(/ — t)dt+ M^ cos u'i{t — t)dt. 



(2) 



Dabei bedeuten a und Z) zwei willkürliche Constante, -;;=-—-, ; l unter dem Integrationszeichen 



bedeutet, dass dieses / nicht als Integrationsvariable zu betrachten, sondern dass erst nach durchgeführter 

 Integration i=t zu setzen ist. Die von a, x und b abhängigen Glieder gehören der ungestörten Bewegung 

 des unveränderlichen Systems an. Was die übrigen Theile anbelangt, so erkennt man leicht, dass, wenn in 

 L^ und M, periodische Glieder vorkommen, die Durchführung der Quadratur keine neuen periodischen 

 Glieder hervorbringen kann; d. h. also, dass bei dem vorliegenden Grad der Annäherung in der Bewegung 

 des Rotationspoles ausser der Euler'schen Periode nur solche auftreten können, welche die störenden 

 Kräfte oder die Deformationen selbst besitzen. 



