288 Carl Hi lieb raiid , 



Die \i^n der Deformatiim des Erdkörpers abhängigen Theile von w, und cj.^ sind dalier 



W| := 1^ (37 —-..^iiC+ii''D] cus »v(/'' — /)i/l—j -^{11 - — z,//r+H''£j sin ivj{i^ l)Jl 



-^ (;/- , — nj»C+H-Z>)sin m{t^l)dl-'- \ ^ ' "V "~i"' '+"'''-^-) ^0=^ irHf'-l)ilt. 



.4, (.', £, ZA ~| und -| sind also jetzt so als l'unctinnen der Zeit zu bestimmen, wie es die in P'olge der 

 Elasticität der Erde eintretenden Verschiebungen bedingen. Es ist daher die nächste Aufgabe, Ausdrücke 

 für letztere zu entwickeln. 



Die Bewegungsgleichungen der Elasticität lassen sich nur in dem Fall integriren, als die äusseren 

 Kräfte \on der Zeit unabhängig sind; die Bewegungen finden dann so statt, wie wenn diese äusseren 

 Kräfte nicht vorhanden wären, nur geschehen diese Bewegungen nicht um die ursprünglichen Ruhelagen, 

 sondern um die durch jene Kräfte bedingten Gleichgewichtslagen. 



Für die vorliegende Frage sind daher derartige Kräfte belanglos und es kann hier insbesondere von 

 der Wirkung der Centrifugalkraft abgesehen werden. 



Die Einwirkung äusserer, von der Zeit abhängiger Kräfte kann nur in jener Annäherung untersucht 

 werden, welche voraussetzt, dass das Massensystem in jedem Momente die durch dieselben bedingte 

 Gleichgewichtslage annimmt. 



Es werden daher ganz allgemein zwei verschiedene Arten von Deformationen zu behandeln sein: die- 

 jenigen, welche ohne dem Einfluss continuirlich wirkender äussere Kräfte durch das Schwingen der ein- 

 zelnen Theile um ihre Gleichgewichtslagen entstehen, und diejenigen, welche die störenden Kräfte ver- 

 ursachen, also die eigentlichen elastischen Gezeiten. 



Was die ersteren anbelangt, so ist es allerdings kaum wahrscheinlich, dass solche in dem Erdkörper 

 vorhanden sind, nichtsdestoweniger soll der Vollständigkeit halber auch der Einfluss dieser Verschiebungen 

 untersucht werden. 



Es soll bei der Ermittlung der elastischen Deformationen die weitere vereinfachende Voraussetzung 

 gemacht werden, dass die Erde eine homogene, isotrope Kugel ist. 



Die von äusseren Kräften unabhängigen Schwingungen einer elastischen Kugel sind bereits mehrfach 

 eingehend behandelt worden. Naturgemäss wurden dabei sphärische Coordinaten angewendet, wodurch die 

 Oberflächenbedingungen in sehr einfacher Weise dargestellt werden können. Es sollen nun im Folgenden 

 — wie es das vorliegende Problem verlangt — diese Schwingungen im rechtwinkeligen System dargestellt 

 werden. 



Bezeichnen also jetzt a. ß, 7 die rechtwinkeligen Componenten dieser Art der elastischen Schwingung 



Soi 8ß 8y , S''' S''' 8« 



und setzt man die Volumänderung r- -|- „— -i- — rr a, bedeutet lerner v^ die Operation .— „ + ^ ., + „—s, so 



ö.r oy tiz ox' oy' tiz' 



sind die Bewegungsgleichungcn eines elastischen Körpers ohne Einwirkung äusserer Kräfte: 



dabei sind ). und [j. Constante, welche von der Dichte und den Elasticitätsverhältnissen des betreffenden 

 Körpers abhängen, so zwar, dass, wenn die Dichte, E den Elasticitätsmodul und E' den Ouercontractions- 

 coefticienten vorstellt. 



