Einfliiss der Elast icität auf die Schwanhmgen der Polhöhe. 291 



Es lässt sich nun leicht zeigen, dass »j, v^, w^, A, B, C denselben Gleichungen genügen müssen. 

 Zunächst sieht man aus dem unmittelbar Vorhergehenden, dass 



3«/„ 8i;, 8w, 



— - + ^ H =^ 



Bat iy 3c 



3y4 3Z.' SC 

 ö.t 3_)' dz 



pI _ S-^ 3C_ 3/3^2 3»J^, 3 /'S 2(2 ^Vt\_ _g,^. , , 9 f^n^ , 81;, 



[j,"^~3s 3j)'" ~ 32 '. 3;ir 3c/ Bj- \ 8_j' 3.r j ^ '^"^^'^ 3.r ', 3a- "^ 3j' ' 3c 



Es ist also 



[j. (i, [j. 



Auf gleiche Weise folgt aus dem Gleichungssystem (6) : 



pIa = -v^(A), ^B= -^'(B), ^^ C = -v'(C). 



(1 ^ ' ' [X, [1. 



Eine Gleichung von der Form ■^{f)+h'f— wird aber befriedigt durch jede Function w„^,„ in wel- 

 chem Product w„ eine räumliche Kugelfunction n^"" Ordnung bedeutet, g,, eine blosse Function von 

 7'^ V ,r*+_i'^-f-c* ist, welche der Gleichung 



6r^ r ör 



genügt. Setzt man damit rh =: 6, so hat man 



eine Gleichung, welche die in Heine's »Handbuch der Kugelfunctionen-' mit7„+_L(e) bezeichnete Func- 

 tion zum Integral hat. 

 Es wird daher 



und 



X+iJL 3 , , Ä+|j, 3 , , X + jx 3 



". = - 7^^ 87 ('•^-^")' "' = ~ TT 8^ ^'""^"^' '"' " — pT s^ ^"'"'^"^' 



wenn der Kürze halber mit ^„ die Function mit dem Argumente ,_ ! — . r bezeichnet wird. 



Die Grössen 11^, v.^. w^ werden ähnliche Producte sein, nur müssen sie noch die Bedingung 



3.r 3j)' 3c 



erfüllen. Sind daher s,., ■()„, C„ räumliche Kugelfunctionen //'" Ordnung, und bezeichnet g,, die Function 

 g,^Jb^r\ so können il^, v^, w.^ nicht ohne weiteres mit i,.,g'„ u. s. w. identiflcirt werden. Integrale, 



welche dieser Bedingung genügen, sind hingegen : 



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