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Carl Hillcbrand, 





'!'2 - C,,^«- 



/'^ 8^ 



O Jl Jj 



ox oy cz 



n ji ji 



(10) 



Es folgt das aus dem Umstände, dass jeder DitTerentialquotient einer Function 5,,,^,' eine Function 

 derselben Art ist; denn es ist 



dx 





J^/'M!f_^2„+.l('J^n^.^. 



2m +1 8.V 



8.v'r2»+Vi"^'^"8.r 



- ^A'/c.'^ _i:- . ^li'U ''"'^' . ^' . IL! 



ÖA-V*""^ 2"«+ 1 8;-/ 2h+1 8r 8;irV»'2«+i 

 Nun bestehen aber die Relationen 



^-■„_,(e)-^„(6) = ~ 



r«+i(ö) 



Ö 8<?„(6) 



n + \ 86 



_8^«(e) 



2h+3'^" + ''''^ 86 



woraus folgt 



. (t„i?„)_„ -— -^jj, (2«+i)(2m + 3) 8Ar2''+' 



^(^».?,;) 



8,r 



■,§»-1 



(11) 



(12) 



■„— ist eine räumliche Kugelfunction (h—1 )"='', '-""+^ ?- f^l^) eine solche (j/ + l)'^'- Ordnung. Man 



sieht also, dass jeder Differentialquotient ein Aggregat von Functionen derselben Art sein wird. Die Aus- 

 drücke für ji.^. i\. u'.^ genügen daher den Differentialgleichungen, ausserdem aber auch noch der Bedin- 

 gungsgleichung 



denn, wenn man 



setzt, so ist 



+ — ^ -t- 

 8.V dy dz 



r\ r r. 



8.r 8jj' Z~ p', ^ ' 



ein Ausdruck, welcher verschwindet, da <l> eine Function von der Art kng\, ist. 

 Für die Grössen A, B, C erhält man daraus 



.4 = - (Y,„.if,;) - " (:„,.',f) 

 B:=.l^ (:„g,',) - ^ (-^„^^,0 



ov ox 



(13) 



