Einfluss der Elasticifäf auf die Schwankungen der Polhöhe. 



293 



Da nun die A, B, C und ii,^, i:^, w^ denselben Gleichungen genügen, so bilden die Systeme (10) und 

 (13) zwei Lösungssysteme der Gleichungen für »g, i\, ir.^, und zwar enthalten dieselben sämmtliche aus 

 denselben weiter hervorgehende Lösungen, denn wenn man die obigen Werthe für A, B. C in 



pI _ 5jS _ ^ 



-i. "* - 3r dy 



u. s. w. substituirt, so erhält man wieder die Ausdrücke in (10). 



Die Grössen a, ß, ■( unterliegen noch gewissen Oberflächenbedingungen. Im vorliegenden Falle kann 

 man die Annahme einer freien Oberfläche machen. Die Verschiebungen 7.. ß, ■( müssen daher so beschaffen 

 sein, dass die ihnen entsprechenden Druckkräfte für die Oberfläche verschwieden. Die Componenten der- 

 selben nach den Coordinatenaxen sind 



P. 



X— |x / 9 8 8 ', 8 ^ ^ ^ 



A — I 



/ 8 



8a.- 



8 



X — |j. 



Pc = 



V- 



,8 8 8 ■-> 8 , , , 



8£ 



Bezeichnet man mit a den Radius der als kugelförmig angenommenen Erde, so müssen die Grössen 

 Pv, P,., Pz für r := a identisch verschwinden. 



Es ist 'y.^in^ s\n p^t+tt^sm p^t u. s. w., daher werden die Druckcomponenten dieselbe Form haben, 

 und da p^ und p^ willkürliche Constante sind, so müssen die von den ?/,, i\, n\ und die von den 7/j, v^, iv.^ 

 abhängigen Theile für sich verschwinden. 



Was nun die ersteren anbelangt, so sieht man zunächst, dass, wenn die Verschiebungen Differential- 

 quotienten Einer Function nach x,y, z sind, 



8 / X / 8 8 8 ■, 



öx 



OX 



8i 



ist, daher der Factor von siny,/ in P,. 



X — u. / 8 8 8 



C,r.s + 2 .V - +y^ +-»-'"• 



jj. V OX 6y dz 



(in 



ist. 





A+|J. 8 



8ft)» 

 8.V ■ 



/', 



^-2H+a 



8 



X + ü. r2;/ + 1 ) ('2h + 3) 8* ;->--«+' / ■-~' 



,i/f 1 



Ist /'„ irgend eine homogene Function ;/"''" Gi'ades und R eine nur von r abhängige Function, so ist 



^-^^-^■cr+^d^^^"^ 



Ir — +nR p„. 



(15) 



Daraus ergibt sich mit Benützung von (11) für den Factor \-on sin/',/: 



X+'i. 



X 8p„_i 



-.. '•-^+(»-l)^-„_, 



f.2,.+3 a 



2h + 1 8^ \r'^^^ 



8to„ 



Dieser Ausdruck soll für r=z(( verschwinden. „ — geht dann in eine harmonische Flächenfunction 



OX 



(u — 1)'^"' Ordnung, ;•-"+•' -— ( ., , . ) in eine harmonische Mächenfunction (h + 1)''-''' Ordnung über. F'ür das 

 identische Verschwinden ist es daher nothwendig, dass dei- Praetor jeder dieser Functionen füi' sich Null 



