Eiii/Jiiss der Elasticilät iiiif ilic Scliivüiikiingeii der Pol/iühc. 29/ 



Dieser Ausdruck bildet einen zweiten Wertti für ii^. 



Sind daher ■/_„ und 'f„ zwei räumliche Kugelfunctionen ;/. Ordnung, so ist 



-.2 



".=^^(y%-^&) + '"+')^-^-.S"- .... ■ Zo. ■ .. -'^ --■^--"" 



d 



II )- 1 '■" 



'fii 



t;, - A [- ^. — ^ gj- j + ' " + 1 J^«-i gy - (2«+l)(2»+3) IT ■^"+ ' '^ 8). '..r^'; 



'^-■^"V 8j/ ^8.r ./^ ^ ^"^"-' 8c (2»+l)(2« + 3) ;.. '^"+' 8c Ir^"^' 



Das ist das Lösungssystem, das Professor H. Lamb seinen Untersuchimgen über die Schwingung einer 

 elastischen Kugel zu Grunde legt (-On the Vibrations of an Elastic Sphere-«. Proceedings of the London 

 Mathematical Society vol. XIII pp. 189 — 212) und das er auf einem von diesem verschiedenen Wege 

 gefunden hat (v. »On the Oscillations of a Viscous Spheroid« ibid. vol. XIII. p. 51 — 66). 



Die Frage, um die es sich hier nun dreht, ist die, ob solche Schwingungsperioden möglich sind, 

 welche auf die Polbewegung einen merklichen EinOiiss haben können. 



Von den hier auftretenden unendlich vielen Arten elastischer Verschiebungen können aber — wenn 

 man die Voraussetzung der Kugelgestalt der Erde beibehält — nur eine ganz bestimmte Gattung Einfluss 

 auf die Polbewegung haben. 



In den Ausdrücken für to/ und too sind die die Grössen D, E, ~^ und z^ aus den gegebenen Verschie- 

 bungen zu bestimmen: .4 und C können als constant betrachtet werden, weil sie mit Grössen erster Ord- 

 nung multiplicirt erscheinen. Ist dm das den Coordinaten x, y, c entsprechende Massenelement der Erde, 

 so ist 



D = j(z[-i+y'[)dm, E = j(x-(+zy:)dii! 



1 lY d'( d^\ 1 |7 dy. d'(\ , 



wobei die Integration über die ganze Kugel auszudehnen ist. 



Bei einer solchen Integration verschwinden aber Producte von Kugelfunctionen verschiedener Ordnung 

 identisch. Da die Grössen x,y, z selbst Kugelfunctionen erster Ordnung sind, so sieht man, dass in den 

 i;)ben gefundenen .Ausdrücken für //,, u^ u. s. w. für w,, und 'f„ nur Kugelfunctionen zweiter, für ■/_„ nur 

 Kugelfunctionen erster Ordnung zu substituiren sind. Bemerkt man noch, dass jedes über die Kugel aus- 

 gedehnte Integral 



^x'y"'z"dxdydz 

 verschwindet, wenn einer der E.xponenten ungerade ist, so ergibt sich, dass nur die Eunctionen 



CO 



:= K„yz+K^zx 

 fj =r K^yz + KyZX 



Zi ~ Kv'^ + K^y 



— wo die K willkürliche Constante bedeuten — von Null verschiedene Resultate geben. 



Daraus ergibt sich, wenn die auftretenden constanten Factoren in die willkürlichen Constanten ein- 

 bezogen werden: 



c. = K^g^z sin p^t+iK^^Kr,)g^z sin i\t 

 ß = Kog\^ s\r\p,t + 'K^+K^)g,z &mp.J 

 '[ = iK^x + K^,y)g^ sin p^i-([K^ + K.Jx + [K^-KJy) sin p^t 



Dcnkbchriftcn der mathem.-natunv. CI. LXIV. Bd, 38 



