Einfliiss der Elaslicitiil auf die Schwankungen der Polltöhe. 301 



Setzt man r„P„(cos to) = p„, wo /'„ also eine räumliche Kugelfiinction ?/""'■ Ordnung ist, so ergibt sich 



1 -tipn , /ü«, V 1 1 ..■.„,, 8 /' Pn 



111 



. ,A^ 



X+|A ^:^2H-fl r,"+i 3.V 



X + n Zj (2h + 1 ) (2« + 3) ;-," + ' 8,r \ r'" + ' .' 



und ähnhch ß und 7. 



Die willkürlichen Functionen U„, V,,, W„ sind nun so zu bestimmen, dass die den Verschiebungen 

 a' + a", ß' + ß", 'i'+'i" entsprechenden Druckcomponenten an der Oberfläche verschwinden. Für eine Kugel 

 erhält man nach Thomson (s. oben) dann für die Gesammtdeformation a rr a! + a" u. s. w. 



Km 



L2(w+l/ + l]X-(2w+l)(i. 1 2(h— 1)-!. 



jw[(w + 2)X— |j.] 3 8;;„ (,,+ 1) (2h + 3)X-(2»+ l)|j. .^ Zp„ 



"dx 



2(2»+l)[jL 



;/X 



"bx 



2)1 + 3 



Pn 



1 



r,"+i 



(2;/+l);j.' 8.r \r2»+i 



und ähnliche Ausdrücke für ß und 7. 



Von diesen in den Deformationen auftretenden Gliedern können nun gewisse als für das Resultat 



dt) 



belanglos von Vornherein ausgeschieden werden. In a kommen ausser den Gliedern mit r'^ -^ nur Kugel- 



ox 



functionen vor. Die Multiplication mit der ersten Potenz einer Coordinate und Integration über die ganze 

 Kugel bewirkt, dass von der Kugelfunction nur -^ ein von Null verschiedenes Resultat liefert. Ausserdem 



können auch von den Gliedern, welche r^ — enthalten, sämmtliche mit ungeraden u fortgelassen werden, 



ox 



denn in diesem Fall sind xr^ -^ u. s. vv. homogene Functionen ungerader Dimension, jedes Glied muss 



ex 



daher mindestens Eine ungerade Potenz enthalten, so dass dasselbe, über die Kugel integrirt, verschwindet. 



Da 



^ lxx^ +yyi + zzy 

 }\ rr, 



P-i 



_!.. 



ist, so wird 

 _ 4X— [i. 



Km, 



19X — 5u. 



r, V;-, r, r, / 



J'. 



— /ü;;,r* > 



(w+l)(27« + 3)X— (27?+l)[j. 



'iPn 



/L'V'+i {[2rH+l)*+I]X-(2;/+n;j.|2(2;/+l)iJ. Ö.r ' 



H = 2, 4... 



ß = 



4X — (i. Km^ 



19 X — 5[Ji ;j. 



r; 



3v, [x 



■ .v+- - r 

 r, r, - 



"1 _ 



„ .2V ^ (n+\)(ln + 6)t.—(2n+\)\). ap,, 



'"■'"'' Zjr," + ' |[2(H+l)'+riX— (2;;+l)r;.|2(27/+r)|j.'8j' ' 



H =2, 4... 



4X — |J. A';;/| 



19X— 5|A ;j. 



-.f-^V.v+-'' r+^r 



— A';;/,/'A^ 



(»+1)(2» + 3)X— (2H+0|i. 



"^Pu 



'' ^r^"+^ J[2(7?+1)2+1]X— (2;/+l)|j.j2('2;7-M)ij. Zz ' 

 II = 2, 4... 



Diese Ausdrücke sind in die für o>[ und co.^' gefundenen zu substituiren. V^on Wichtigkeit ist dabei der 

 Umstand, dass von den Grössen, welche von den Deformationen abhängen, nur D, E, 71, und Ti.^ bei der hier 

 gemachten Annäherung im Resultat auftreten, ein Umstand, der — wie sich leicht zeigen lässt — zur Folge 

 hat, dass überhaupt keine merklichen Glieder in w( und (m[ eintreten können. 



Die genannten Grössen enthalten nämlich nur die Verbindungen 





,'^Pn 



' 0\ 



^Pn 

 X ^ — , 



dz ■ 



y 



. <ip,i 

 "cz ■ 



