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Carl Hillcbraiid . 



Unter p„ hat man sich irgend ein Product \'on Potenzen der drei Coordinaten zu denken, dessen 

 Dimension eine gerade ist. Die vier angegebenen Ausdrüci<e müssen aber, damit sie die Integration über 

 die Kugel nicht zum Verschwinden bringt, auch in den einzelnen Coordinaten \-on gerader Dimension sein; 

 der erste imd dritte Ausdruck wird daher nur solche Glieder von »„ übriglassen, in welchen 



.r in ungerader,!' in gerader, ~ in imgerader Potenz vorkommen; 



der zweite imd vierte hingegen solche, in denen 



~; in gerader, 1' in ungerader, r in ungerader Potenz vorkommen. 



Wesentlich dabei ist, dass die Potenzexponenten von .v und y immer x'erschiedenen Charakters sind. 



Die Functionen^,, sind aber symmetrisch in Bezug auf x und .\\,y und _>',, z und z,, es werden daher 

 auch x^ und y^ nur in Potenzen miteinander multiplicirt erscheinen, deren Exponenten verschiedenen Cha- 

 rakters sind. 



Bezeichnet man mit 6 den Präcessionswinkel bezüglich einer festen Ekliptik, 8 den Winkel derselben 

 mit der a^'-Ebene, 'f den Winkel der Knotenlinie mit der A'-Axe, mit Ä und / Knoten und Neigung der 

 wahren Ekliptik, mit A' und c Knotenlänge und Neigung der Bahnebene des störenden Körpers bezüglich 

 der wahren Ekliptik, •/ die Länge desselben in der Bahn, sämmtliche Längen von demselben Punkt der 

 festen Ekliptik gezählt, und berücksichtigt von / und c nur erste Potenzen, so ist 



'~L :::; cos (■/ + <^^) COS 'i + sin (''/ + '!') sin 'i cos 6 — [/ sin (y^ — ^O-'rC sin (y_ — A')l sin 'i sin 6 

 r^ ...... 



-— = — cos(7 + ']j) sin 'i + sin ('y. + 't'j cos 'i cos 6 — |/ sin (y^ — ii) + csin (y — A'')] cos (f sin 

 *'i .... 



^ =: sin (y + 'jj) sin G + [/ sin (y— <fi)-4-c sin (y — A^)] cos 6. 

 ''i 



Man sieht daraus sofort, dass nur dann, wenn die Exponenten von x undj)' gleichen Charakter haben, 

 Glieder entstehen .können, die von 'f unabhängig sind. Es werden also nach dem Obigen in D, E, ir, 

 und T.^ nur Glieder auftreten, welche von der täglichen Bewegung abhängig sind, mithin werden durch 

 das elastische Nachgeben in w, und co.^ nur Perioden hinzukommen, die nur wenig von einem Sterntag 

 abweichen. 



Bei der Ermittlung der Deformationen sowohl als auch bei der Behandlung der Volumintegrale 

 wurde die Erde als kugelförmig vorausgesetzt, d. h. Grössen von der Ordnung .Abplattung X Deformation 

 vernachlässigt. Man sieht also, dass bei dem hier angewendeten Grad der Annäherung bei der Integration 

 der Differentialgleichungen nur jene Glieder Perioden längerer Dauer zur Folge haben können, welche 

 von der genannten Ordnung sind, d. h.. von den Veränderungen abhängen, welche die angegebenen 

 Deformationen bei Berücksichtigung der .Abplattung der Erde erleiden. 



Es soll nun untersucht werden, ob — ohne auf diese letzteren Glieder recurriren zu müssen — eine 

 weitere Annäherung bei der Integration der Differentialgleichungen Glieder längerer Periode erzeugen kann 



Vernachlässigt mann zunächst nur Glieder, in welchen die Deformationen mit einer zweiten Dimension 

 von W| oder w.^ multiplicirt erscheinen, so hat man die Gleichungen: 



At^-l-- 



""ü 



Jl 



-r-O), 





dA 



+ Fo 



JB 

 dt 



4? -h\ 



+ <o, 



dF 



dt ' 



dF 

 dl 



(B—C)M..-'r-,B 



, diEo,.,) 



dt 



Hrk.>.j 



'■i ^"^:! '" ^^"*1 



il/+ 



dt 



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hio:,. 



