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DIE SYMMETRISCHEN FUNCTIONEN 



DER 



GEMEINSCHAFTLICHEN VARIABLENPAARE TERNÄRER FORMEN, 

 TAFELN DER TERBÄREN SYMMETRISCHEN FUNCTIONEN VOM GEWICHT 1 BIS 6. 



VON 



Dr. fr. JUNKER 



IN URACH. 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 15. OCTOBER 1«9(V) 



Bekanntlich lässt sich jede symmetrische Function I.x'^'y^'X'^-yl-. . . von beliebigen Variablenpaaren 

 .v,_i', , .r,^ji'2, X3_r3,. . . durch die Elementarfunctioncn S.v,, Sj.',, S-i-j-r^, ~r,j'^, Sj', j:^ , . . . , bezw. einförmigen 

 P\inctionen I.r, , I.y^, il.Vp ^x^y^, IjVp .. . derselben darstellen. Umgekehrt kann auch jede Productcom- 

 bination von elementaren durch solche der einförmigen Functionen und umgekehrt oder als lineare Function 

 von mehrförmigen Functionen dargestellt werden. Auf diese Weise lassen sich für jede Art von sym- 

 metrischen Functionen vom gleichen Gewicht 6 Tabellen aufstellen, in denen die Productcombinationen 

 der einen Art durch solche der andern oder durch symmetrische Functionen und umgekehrt ausgedrückt 

 sind. Wir haben diese Tabellen für die Functionen vom Gewicht 1 — 6 incl. berechnet und in Abschnitt I 

 neben den nothwendigsten Definitionen und Erklärungen auch die Methoden und^Operationen zusammen- 

 gestellt, nach denen die Berechnung stattgefunden hat. Gleichzeitig sind auch gewisse Eigenschaften dieser 

 Tabellen angegeben, und ist gezeigt worden, wie die letzteren zur Ermittlung der identischen Relationen 

 zwischen den Elementarfunctionen und einförmigen Functionen einer endlichen Anzahl von Gruppen 

 benützt werden können. 



Betrachtet man nun die Elemente .r,_y,, x^y^, ... als die Coordinaten der r:=mn Schnittpunkte zweier 

 ebenen algebraischen Curven/und tp von den Ordnungen ni und ;;, so tritt uns in erster Linie die Auf- 

 gabe entgegen, die symmetrischen Functionen der .Schnittpunkte derselben, sowie die andere, die Coor- 

 dinaten der letzteren zu berechnen. Hiebei begegnen wir Functionen, die wie die Resultante zweier 

 algebraischen Gleichungen nach zwei Seiten hin symmetrisch sind und die ich deshalb zweifach 

 symmetrisch genannt habe. Die Untersuchungen in Abschnitt II verfolgen deshalb den Zweck, die 

 zweifach symmetrischen Functionen zu studiren und gewisse Differentialprocesse für 

 dieselben aufzustellen und letztere zur Berechnung der symmetrischen Functionen der 

 Schnittpunkte zweier Curven zu benützen. 



Hierin anschliessend sind in Abschnitt III auch die Bedingungen ermittelt worden, dass 

 drei ebene Curven durch mehrere an beliebigen Stellen befindliche Punkte gemein- 



