442 Fr. Junker, 



Alle ganzen symmetrischen Functionen, welche hinsichtlich der Reihengewichts- 

 zahlen i\ lind p.^ übereinstimmen, bilden ein System von i so b arischen Functionen, deren 

 Anzahl stets eine endliche Grösse ist. 



Für /', ^2, p\^ = 2 erhalten wir beispielsweise die isobarischen F"unctionen vom Gewicht 4: 



(4) 



-•^•py's- --i'iJVVjj'a, Iv^v,.!-.,; 



In einem Product \'on elementaren oder einförmigen Functionen 



t?"', a", .... oder a"'., ü\ .... 

 seien die Zahlen 



;;, = %^T.^+■<^^^:^+ , p^ — \7:^-irXj..,+ 



ebenfalls als Reihengewichtszahlen eines solchen bezeichnet. Alle Producte von elementaren bzw. 

 einförmigen Functionen, \\' eiche in diesen Zahlen übereinstimmen, heissen isobarische 

 Productcombinationen der ersteren bezw. der letzteren. Wir werden sehen, dass die Product- 

 combinationen der elementaren, bzw. einförmigen Functionen eindeutig aufeinander und auf die isoba- 

 rischen symmetrischen Functionen von denselben Reihengewichtszahlen bezogen werden können. Infolge 

 dessen können wir diese drei Arten von isobarischen Functionen in sechs Tabellen zusammenstellen, in 

 denen die f^unctionen einer Art durch jede der beiden anderen ausgedrückt sind. Wir haben diese Tabellen 

 nach den in den folgenden Paragraphen angegebenen Methoden für die symmetrischen Functionen von 

 Gewicht 1 bis 6 berechnet und dabei alle diejenigen Tabellen weggelassen, deren Functionen sich durch 

 Vertauschung der Indices 1 und 2 aus einer anderen ergeben. Für die Functionen vom Gewicht 5 ist bei- 

 spielsweise nur die Berechnung der Functionen von den Reihengewichten 



p^^b,p^-0; jp, =4, /'2=1; ;;, = 3, ;>., = 2 

 nöthig gewesen. Die übrigen Functionen von den Gewichtszahlen 



/'i = 2, p^ = 'i\ y, = 1. t\ = 4; Pi = 0, p^ - 5 

 ergeben sich aus den ersteren durch einfache Vertauschung der unteren Indices 1 und 2. 



§• 2. 



Die einförmigen und die elementaren Functionen. 



1. Bekanntlich lässt sich jede einförmige Function als ganze Function der Elementarfunctionen und 

 umgekehrt darstellen. Die hiebei resultirenden Recursionsformeln heissen nach ihrem Entdecker die 

 Newton 'sehen und sind für r Gruppen von je zwei Variablenpaaren angegeben durch 



"112 = a'\a^~-a^a^^—a.^i^^^+a^^.^ 



'1|22 = ","2— ^2^12 — ^|'^22 + "|Z2 

 CI222 — - ^'2 «J^2'^22 "^ 222 



(1) 



