Die symiluir. Fiiiuiioinii der genieiitscli. VaruihhiijhicirL Icniiirer Foniicii. 44>S 



«111=37 i"i-3a,Q,,+2a,,,| (2) 



■112 — 2! 1! 



I 



«I2E = ]T9T Sa,«ä—2a2a|2- 0,1122 + 20,22! 



«222 ■— Uy l'^2 302022 + -O222J 



Allgemeine Endformeln für dieselben hat in neuerer Zeit Herr Mac Mahon aufgestellt: 



^ '^ Y.\\\ "»'---^ '^ ^^,^^, __, «V„«xX--- 



/ nxf).-i , _ V (-1)""' ) (x,+X.-l)! (-. ) (X2+X2-I)! r- ., . 



(3) 



:r,!^2!...r x,:^,: 



\\\ ) \ %^\\\ \ ' '■'■''< '^*''" 



die in analoger Weise hergeleitet werden können, wie die entsprechenden Formeln von Waring,* durch 

 welche die Potenzsummen der Wurzeln einer Gleichung durch die Elementarfunctionen derselben und um- 

 gekehrt dargestellt sind. Diese letzteren erhalten wir auch aus (3), indem wir a := X, = Xj ==•-.= U 

 setzen: 



(- 1 )■'• - ' - 0, = I (- 1 )-. -' ^^^,^^1^ ,i' er... 



/t JV| ... n . . . • ' • 



-i- "Ä- ^"1 



2. Ist die Darstellung der Potenzsumme n,. durch Elementarfunctionen, bzw. die der Elementar- 

 function a^, durch Potenzsummen bekannt 



0,, = 'f(au a,, =/(o), 



so erhält man die nächst höheren Functionen dieser Art auch durch die Formeln 



^ ^-^-%r,,)+g^(a,a,,-3<r,,,)+ . . . . + — -^ ..,..,, „^ 



(5) 



^^"-' = yiö^^^' -""'*+ 3-^<«.«u-3<r,H^+ ■ • • • ^ 8^:;, "'"■■■"' 



1 ( ^ 8/ „ 8/ 8/ 



.Mise, analyt. 1762 und McJit. algebr. 1770, p. '225. 



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