444 Fr. Junker, 



die wir auch in der Form schreiben i<önnen: 



1 l „ 8'f )'■ = '' 



P ' ^^i. u ' 1 = 1 



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Diese Operationen bilden ein einfaches Mittel zur successiven Berechnung der Potenzsummen, bezvv. 

 Elementarfunctionen einer Reihe von Veränderlichen vom Gewicht 1, 2, 3, 4, . . . 

 F'ür jt' = 1 ist a, =: a^ , daher 



0? = «'— 2fl,p '^2 = Y (o'— 1,,). 



Hieraus ergibt sich direct: 



«111 = y |2^i(öf--2fl,,)— 2(ß,a,,— 3a,,,j! = a-]— 3a,fl,, +3«,,, 

 ^111 =yjy("?— «n)— ainn+ö|,ij = 3T(a'-3a,a,, + 2a,,,! 



3. Setzen wir wiederum voraus, die Summe der p^"" Potenzen einer Reihe von \'eränderlichen, bzw. 

 die y-förmige Elementarfunction derselben sei durch elementare bzw. einförmige Functionen ausgedrückt: 



a,,— ^x^x^. . .Xp—J\a), 



so erhalten wir hieraus alle weiteren einförmigen bzw. elementaren Functionen vom Totalgewicht p und 

 den Reihengewichten p — 1, 1; /', — 2, -', Px — 3, 3;.... nach einmaliger, zweimaliger, dreimaliger,.... 

 Anwendung der Processe: 



" da, da, 2 " 



+ -l8^°'^'^8^""'"'^----j+^'8ä^ ""^+8n a„22 + •■•;+••• 

 die wir auch in der Form schreiben können: 



vt = 1 



^, = y V 



» = ;; 



r-^^XOx-l, X+1. 

 y = 1 



Diese Processe habe ich in einer früheren Arbeit aufgestellt. * 

 Ausgehend von der Darstellung der Potenzsumme: 



X,vJ = a*-4fl'^c/,,+2.;'{,+4a,.;,,, 4./, 

 * .Mathem. Annalen, Bd. 4.5, p. 17 ff. 



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