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Die primitiven Functionen. Transformation und Coincidenz von Reihen. 



1. Sind y;, i/, r, . . ., }\q^r^. ..,..., Prq, t',- ■ ■ '' Gruppen von beliebig vielen Elementen, so bezeichnen 

 wir als primitive Function* derselben eine solche, welche linear ist hinsichtlich der 

 Elemente jeder Reihe, die sie enthält. 



Beispielsweise sind 



Vy V, V.. . 



-;'i'7i, -;'i^2. -/'i'v -i"i''2' 



3' 



primitive Functionen vom Gewicht 1, 2, 3 



Ein Product von primitiven Functionen, welche keine Reihe gemeinschaftlich ent- 

 halten, ist eine primitive Productcombination derselben. 



Jede primitive Productcombination von primitiven Functionen — von elementaren oder einförmigen 

 Functionen — lässt sich als eine Summe von primitiven symmetrischen Functionen darstellen, 

 deren Coefficienten sämmtlich gleich 1 sind. Die Darstellung von Tabellen von isobarischen 

 primitiven Functionen ist deshalb sehr einfach. Vergleiche die Tabellen 913, 94, 99 und 100, in denen die 

 primitiven Productcombinationen von einförmigen und elementaren Functionen \'om Gewicht 3 und 4 

 zusammengestellt sind. 



Bildet man insbesondere das Product von zwei, drei, vier,. . . der Summen 



^P, -'/p ^r^, ..., 



so ergeben sich die Grundformeln der in den Tabellen cj enthaltenen Functionen, deren Coefficienten 

 direct aus denselben abgelesen werden können. Für zwei, drei, \'ier Factoren erhalten wir beispielsweise 

 die bekannten Formeln: 



-/'li^^i-'', = y^p^q^r,+lc],r,p^-^-lrJl^cJ^ + lp,q^r^-^-lf^q^r,. 

 Ip, ^qi^r^ Is, = Ip^ q, r,5, + Iq, r,s,p^ -f- Xr,.?,/., q^ + X^, /., ,/, r., + Ip, </, r, 5^ + i^/', '/, r.,s, + Ip, r, q^s, + 

 + y:p^s,q^r^ + lp,q,r^s., + lp,r^q^s., + lp^s,q.^r^ + lq^rJ^^s.^ + lq^s,p^r,, + lr,s 



welche den Entwicklungen der Productcombinationen vom Gewicht 2. 3. 4 in den Tabellen l-) zu Grunde 

 liegen. Will man beispielsweise das Product der drei Factoren n|,,a|n2 in Tabelle 57 bilden, so führe man 

 die Transformation 



p z=. x'^, q ^ X, r ^=.y 



in der zweiten der obigen Formeln aus, womit dieselbe übergeht in 



fjurch eine derartige Transformation ändert sich im .allgemeinen die Zahl der Glieder der resultirenden 

 sj'mmetrischen Functionen nicht. Werden jedoch infolge einer solchen zwei, drei, vier,... Theile einer 

 mehrförmigen Function einander gleich, so vermindert sich die .Anzahl der Glieder derselben, bezvv. um 

 2!, 3!, 4!,... 



Die 5-förmige Function Ip^q.^r.^s^/.^ hat beispielsweise für r-Gruppen r(r— l)(r — 2){r—3){r — 4) Glie- 

 der. Sie geht über 



* Schläfli gebraucht diesen Ausdruck auch für die F-lcmcntarfunctioncn. Vergl. Denkschriften der Uaiserl. .Akademie. .\Ialh.- 

 naturw. Classe, Bd IV, Wien 1852. 



