Die syiiiiiii'/r. Fuiuiioiu'u der oenieinsch. Variabclupaarc fcniärer Fonucii. 447 



für / = 5 in 2 'Lp^q^r^s^s.^. 



» i—s— r » 6 lp^q^|■^r^n, 



>' t — p,s = r » 4lp^ p^q^r^r^, 



» i = s=rzzzq » 24 Ylp,q^q^q^q,, 



>. / = s := q, r = p ■■ 12 "Zp^p^q^q^q.^, 



.. f = s-r-q=p >. 120 Zpaht\l\Pf,- 



Werden diese Regeln beobachtet, sd ergeben sich beispielsweise durch Coincidenz von Reihen aus 

 den Formeln (1) die weiteren 



{i:p,f=.i:p\+2p,p,. 



ßP,f = irl+3ij^]p,+iiip,P,P,. 

 (^Pi)^^i,->\ - -pVu'\ + -pVii'-2 + -p\'\qi+'^-Pxq^'\Pt+^p\(}ir^+'^Zpxra\qt 



+ --'^li '', PiP:, + --P, '7,/'2''3 + --/'. ''i P,q, + ^PVh'':i + '^-PxP2%r^^ (2) 



{lLp,)\Zq,f =3 Zp]q] + 2l.p,q]p, + 2lp]q,q, + Zp\ql + AZp,q,p,q, 



+ 2lq]p^p^ + ^'^P'h'b +-i-Pi 1\ Pi^3 + 41;^, p^q^q^ 

 (-;',)■' -'7, = -^^7,+3-;'^/,7'2 + -;^V2 +31/1^/7^^^ + 61/', <;,;v,/', + :^,i:/'>,.7., + 61;), ;'2/73^^, 

 (i^i',)* = ^^P^ + '^^^PlPi + ^^-P'iPl+^'^-P^PzP. + ^^^-PxPiP.P, 



die ebenfalls beim Anschreiben der Coefflcienten in den Tabellen c) mit X'ortheil benützt werden können. 

 Den Formeln (]) und (2) entsprechen die Umkehrungen 



-7'i^2 = -7'i-<Z|--;'i^i, 



-PtW^^s^ = -Pt-q,-|\'^s^—{lp^lq^lr^s, + lp^lr^lq^Sl + lp^ls^lq^r^ (3) 



+ -O-i -'■, -7'i5, + Zqi ^5, S/', ;-, + Sr, ils, S;', (?, ) 

 + 2{lp^lq,r^s^+lq^'Lp^r^s,+lr^lp^q^s^ + ls,^Lp^q^r,) 



+ 'Zp^q,lr^s^+lp,r^lq^s, + lp^s,'Zq^r^—Qlp,q,r,s„ 

 beziehungsweise _ - 



lp,p, = ^](lp,y-lp]\ 



lr,r,q,=^l(lp,nq,-2lp,lp,q,^lq,lp]-t2Zp]q,l 



'-Pd\P. = ^ \i^P,f-^ZPt^p\ + 2lp^ll 



'-Pa\q,r,^^ aPO'^g,^r- \-^ßp,nq,r,+ ^i:q,lr,i:p] + yp,yq,lp,r,+^^^ 



+ \21p,lp,q,r^+lq,lp]r^-hlr^'Zp]q^\+lp,q,lp,r^+^lp]lq^r^—3lp\q^r^ 



^ '-/ |-7S'/i + -'/i-/'i'7n ^^ ., l-/'i9i' ^ ^ ~P\~H\ 9 -'Pili- 



