Die synuudr. Fiiiictioiicn der geineiiisch. Variablciipdarc tcnuirer Formen. 449 



ist, durch analoge Gleichungen angegeben, die man aus (I) erhält, indem man den lateinischen Buch- 

 staben a durch den Deutschen a ersetzt und die Coefficienten und unteren Indices beibehält. 



2. Leitet man die zweireihige Elementarfunction 



«^r,;', = ^^vh- ■ --^V^Ia+i • • ■-1';',+;'. 

 von den Gewichtszahlen/', und j\ partiell nach den Elementen .Vi-t-^. . ..v,- ab, so stellt die Summe der 

 erhaltenen Ableitungen offenbar wieder eine Elementarfunction dar, deren Gewichtszahlen J\ — 1-, 1\ 

 sind. Wir erhalten 



r 



V 3« 



und ebenso - (2) 



1 - ' 



wo p = Px+Pi das Totalgewicht der Function ^7,,,;,. und r die Anzahl der Gruppen .\\\\. .v^j'.^, . .., x.,yr 

 bezeichnet, welche in derselben auftreten. 

 Für die einförmige Function 



ergeben sich als entsprechende Formeln die folgenden 



V 8a 



(2^) 



in denen die Coefficienten der resultirenden einförmigen Functionen unabhängig von der Gruppenzahl 

 r sind. 



3. Die Processe \x, Av. 



Leitet man ebenso die mehrförmige (höhere) Function 



— SaTj'y; x^-y%- . . .A-.'j)''.' = '^{a) 

 nach den Elementen .Vi.r^. . ..r, ab und addirt die erhaltenen Ableitungen, so ergibt sich der Process 



i — 6x, L-i da i—i ex. 



durch den eine symmetrische Function (oder eine Summe von solchen) vom Gewicht ;?, — \,p^ dargestellt 

 ist und den wir auch in der Form schreiben können: 



^'=Z^=Z<-^-)i''-.-v (^) 



8J ^n, ,. 3? 



wo sich das Summenzeichen über alle Elementarfunctionen von 'f {a) erstreckt, in denen die Reihe 

 ,r, .Vj . . . .r,. enthalten ist. 



Bildet man neben den Ableitungen nach ,r, .fg . . . .t-,- auch diejenigen nach jj'jjVj • • -Ji')- und führt die 

 einzelnen Elementarfunctionen selbst ein, so ergeben sich die beiden Differentialprocesse: 



8J 8t5 . i B'j> 8'£ ) ^ „ i S'f £'^ "i'o \ 



3.7,,./'''^ "&<7,„ "i^ 



(4) 



-— : ö.r, c<,7, (c)(7,, Ca... ) \üa,,, 



V8J 8? , ( 8'i c'f ) ^ ( E'f S 



ds 



Ar = ^ ,^ = r-^ +(''—1)1,, ' '7,-4- ,-'- fl -4-(;- -2)<;5-J— i?,, -1- ^- ;? „ + ^— ^ ß.^a + . ■ . 



^Bv, 8^7^ (8c7|., ' Bt7.^2 ** '8'3|,2 8fl|2. '^ di7j22 ^ ■ 



DenUscIiriften der mathem.-naturw. Cl. LXIV. lid. 57 



