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welche vorzugsweise hei der Darstellung der symmetrischen Functionen durch elementare eine Rolle 

 spielen, wie wir weiter unten sehen werden. 



Ist die Function Jz=if[a) durch unförmige Functionen a ausgedrückt, so erhalten wir die ent- 

 sprechenden Processe 



I ()x, Sa,,, 



^-^'=2.P^=^^''^- - «;•.-!. r. 



0.1 1 "^PiP: 



(5) 



denen auch die specielle Form gegeben werden kann 



öa, Oa,2 ' da, 22 " 



(8a,, ' da,,2 '- * (8a,,, 8a,„2 * (6) 



8/- i &/■ 8/- 



Ar = ;■ • +)7r^- a, + 



ca2 'öa,2 ' 8a,, 2 " 



\ 8/' 8/" ( o i 8/' ¥ ( 



-2^^ a2+ ^r-— a,2+ . . . + .3 - - 1122 + ./ - 11,22+ • • • 

 (3a,, ' 8a,,, ) {öa,,, oa,,,, ' 



■'22 ""122 



4. Die Processe A|, A\ 



Werden die partiellen Ableitungen der symmetrischen Function ,/ =: 'f (a) nach den Elementen 

 x^x.^. . .X,; bezw. mit_v,j'2. • -V,- multiplicirt und addirt, so ergibt sich ein neuer Process 





(7) 



durch den die Function J =^ 'f (a) von den Gewichtszahlen ;', und /"^ in eine andere (oder in eine Summe 

 von solchen) von den Gewichtszahlen;», — l,p^+\ übergeführt wird. Diesem gegenüber steht der analoge 

 Process 



^=2.8,.,^- = ._^l+^'')8^^-+'-- 



■ V'.-l. 



(8) 



durch welchen die Gewichtszahl /', auf Kosten der Gewichtszahl f,^ um die Einheit erhöht wird. 



Werden in (7) imd (8) die Elementarfunctionen selbst eingeführt, so nehmen diese Processe die 

 specielle Gestalt an: 



.. V8J I8'f 8'f 3'f ) 



-»• ^—J^x^■' {da, ' 8a,, ''' 8a,,, "' * 



l 8'j; 8'£ ( o > 2'f 2'i; ) 



^2lät'^--^8a,',2^-^---i^^(8^^--^8.,.,,2''--^--^'-- (9) 



-y -^a^-*' ~ (3fl, '""Sa,, '^^8a222 '" 



, 8'£ 8(p ( „ i 3'-P S'-P ( 



Oa,2 ""122 ■""112 ^"'1122 



