Die syuinuir. Fuutiiouen der gcnicinsch. Variableupare teruiirer Fonueii. 453 



lässt sich nämlich linear durch /-förmige Functionen darstellen und verschwindet daher für jeden Werth 

 von r < / identisch. Beispielsweise ist eine derartige Function durch 



angegeben, für welche )\ == Sa, und jfi^ = 1 ist. 



Dies ist auch der Grund, wesshalb in den Tabellen /) Nr. 42, 60, 78 der Functionen vom Gewicht 

 fj, = 1 und j'i > 1 - im Gegensatz zu den übrigen Tabellen /> der Functionen vom Gewicht ;', > 1, 

 p^ > 1 — nur die Hälfte Fächer durch Zahlencoefficienten auszufüllen sind. 



.Aus den Tabellen /^ derjenigen Functionen dagegen, für welche p^ > 1, p^ > 1 ist, 

 können die Relationen zwischen den Elementarfunctionen direct entnommen werden. 



In Tabelle (48) ergibt sich aus den Entwicklungen jeder der dreiförmigen Functionen 



die Relation 



"22 = 0. 

 die wir in (8) angegeben haben. 



Jeder der vierförmigen Functionen 



i^x^x^y^y^. —.^^y^x^x^y,^, ^y,x^x.^x^ 



der Tabelle (6ü) entnehmen wir die Relation vom Grad 4 und dem Gewicht 5 für drei Gruppen: 



III.5J = <?|1[22 — S(?,|,(cr2 — 3i?22) + «i,2(2fl,a2— 3fl,j) — rt|22(ß|— 3t;,,) = 0, (9) 



aus welcher durch Vertauschung der Indices 1 und 2 die analoge Relation hervorgeht 



III23 = a^\\^^—3c^^^^{a\^'3cJ^^) + a,.^^(2a^a^ — 3a^^) — Ll^^^{ill — 3c^^^) = 0. (10) 



Die 5-förmigen Functionen der Tabellen (84) und (90) liefern die Relationen für vier Gruppen vom 

 Grad ") und dem Gewicht 6: 



+ 2.T,rt,,<;,22— 4c/2i;Z,,fl,,2-18a,,,<7,22+(k7^,2 (11) 



+ üt;,,,,(3a.^— 8^22) — 3(3,,, 2(3«, tZg — 4 (?,2) + ('| 122(3^^—8^7,1) =: 0, 

 bezw. 



IV33 := 3t7, Ill2.j4-3<:72"I:!2 — 2(r|2ll2g 4-lli:7|C7| ,C7222 + 6^2^22'^I 1 1 "'~'-^'^l'^i2'''lZ2 



+ 2c72c7,2i7|,.,— (U7, (722(7, |,,—()i72rt,,a, 22— 54a,, I 0222 + 6^7,1217,22 (12) 



+ 3 (7,,, 2(3 (72 — 8(722) 1,, 22 (3 (7, (.(2 it'|2 ) + 3(7,222(3(7'J 8(7,,) ^ 0, 



aus denen wir auch direct für r := 3 die Relationen vierten Grades vom Gewicht 6 für drei Gruppen 

 erhalten: 



111,2 = --(7,,Il22 — 3(7, (;722(',, ,4-3(72(7, 2«, ,,+«,(7, ,77,22— 2(72«, ,((, ,2— 9(7,1, (7, 22+3(7f|2 = 0, (13) 



III3:! — —"l2ll22+3(7, (7,, (7222+3772(722(7, ,,-;-(7,(7,2a|22 , j _^sj 



+ (72(7,2(7,12 — 3(7, 7722«! 12 — 3(220, ,«122— '-7(7,, ,(7,22 + 3(7,, 2^7, 22 = 0. 



Durch Vertauschung der Indices 1 und 2 in III^j e'"gibt sich die entsprechende Formel IIl24=0. 

 Jede der vierförmigen Functionen der Tabellen (84) und (90) liefert eine Relation für drei Gruppen 

 vom Gewicht 6 und dem Grad 5 von der Form: 



111,2 = X«,IIl32 + !J-IIl42 =0, 



