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Fr. Junker, 



Die Functionen S.vpj'','- , bezw. ui^'ai^- finden wir aber in der ersten Zeile der Tabellen f), bezw. e) 

 entwickelt. Deshalb können wir auch sagen: 



Werden die Coefficienten in den Colon nen oder Zeilen der Tabellen e), bezw./), mit 

 den entsprechenden Coefficienten der ersten Zeile (oder Colonne) von fj, bezw. e), multi- 

 plicirt, so ist die algebraische Summe der erhaltenen Zahlen gleich Null. 



Diese Eigenschaft der beiden Arten von Tabellen bietet ein vortreffliches Mittel zur Controlc der 

 Richtigkeit der Rechnung dar. Dieselbe kann im allgemeinen rasch ausgeführt werden, indem man sich 

 die Coefficienten, mit denen die Colonnen oder Reihen multiplicirt werden sollen, auf einen Streifen 

 Papier schreibt und denselben vertical oder horizontal verschiebt. Findet sich alsdann in einer Colonne 

 (oder Zeile) ein Fehler, so muss derselbe auch in einer Zeile (oder Colonne) wieder auftreten, wodurch 

 man sofort erkennt, in welchem Fach der Fehler zu suchen ist. 



.Als Beispiel seien hier die Tabellen (47) und (48) mit den entsprechenden Coefficienten von -x]y\ 

 und a^^cl'\ angeschrieben: 



22 22 I 2 42 



— T^:;^;— ^-7-:;' 424241221 



§• 7. 



Anwendung der Differentialprocesse von §. 5 zur Darstellung symmetrischer Functionen. 



1. Der Process A, und A,.. 



^y Ist die /-förmige symmetrische Function 



von den Gevvichtszahlen ;', = Xa, , y?^ = ilß, durch die Elementarfunctinnen i7,fl,, a,^a^^a.^.^, ... aus- 

 zudrücken, so bilde man sämmtliche iscibare Producte .41.4^. . .,4t von denselben Gewichtszahlen /', und 

 j\ und setze 



J = l^A^+\A^-^-. . . +K^A^ = W(a), (1) 



wo X_X,...X. Zahlencoefficienten bedeuten, welche zu ermitteln sind. 



Wendet man hierauf auf die P'unction J die Operation A, (oder A,.) an. so geht dieselbe in eine 

 Summe von / Isobaren symmetrischen Functionen 



