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erhalten. Die zu berechnende Fimction ist somit dargestellt durch 



Ist die Function ./, welche durch Elementarfunctionen auszudrücken ist, /-förmig, wo i>2 ist, so ver- 

 schwindet dieselbe für jeden Werth von »'=/, </ und damit auch alle Productcombinationen von (1), in 

 denen höhere als /|-förmige Elementarfunctionen auftreten. Das Aggregat der übrig bleibenden Producte 

 muss alsdann, wie wir in §. 6 gesehen haben, eine identische Relation zwischen den Elementarfunctionen 

 von ;', Gruppen sein. Ist diese bekannt, so kann man auch durch Coefficientenvergleichung die Coefti- 

 cienten des restirenden Aggregats ermitteln. 



So erhalten wir beispielsweise für die Function 



für r ^ 2 durch Vergleichen mit der Relation 



11^2 = a\a^^ + ala^,-\-a]^^a^c7^a^.^ — 4a^^cl,^.^ = 



die Coefficienten 



X, = 0, ),, : X., : A, : A, : Ä,, = 1 : — 1 : 1 : 1 : —4. 



b; In gleicher Weise kann die Function J auch durch einförmige Functionen ausgedrückt werden. Man 

 setze 



./ = X, ^i(, -4- \% + . . . -^ X, ")[, = f(a) . (5) 



wo ',H|, ''I2 'il-. sämmtliche Productcombinationen von einförmigen Functionen bezeichnen, die mit 



J isobar und vom Gewicht p^, bezw. p^ sind; dann geht dieselbe nach einmaliger Anwendung der Operation 

 A.v, §. o Nr. (6) in eine Summe von symmetrischen Functionen über 



> ^— = X, > ^ +\y ^ +...+Xrs> 



L^fix. '^-JO.r, ' — .hx, L-i6x, 



deren Gewichtszahlen y, — 1 und p^ sind. Sind diese berechnet, so erhält man durch Coefficientenver- 

 gleichung direct die nöthige Anzahl von linearen Gleichungen zur Ermittlung von X, X.^ . . .X,. 

 Zur Berechnung der Functionen der Tabelle Nr. 40 können wir setzen : 



J —^ (ar,_r) = aa-;aj-1-?a|a|2 -4- viT|i\iiii +^^11,(1,12 4-?(i.,a|,|+ia,|a|.^-1-oa,,|.,. 

 woraus wir nach einmaliger Anwendung der Operation A, (6) in t;. .5 erhalten. 



Ist nun beispielsweise ./ = Ix^x.^x.^y^ zu berechnen, so ist 



Y_?;- - i''—'^)--h-hy3 - (''— 3)j-2-n|a2-a,a,.,— ^ '^2^11. + ^iu2(- 



ein Ausdruck, der aus Tabelle (28) zu entnehmen ist. 



Durch Vergleichung der Coefficienten erhalten wir alsdann die vier Gleichungen: 



— (r— 3) = 37.r-l-ß + 2Y: — (r— 3) = 2ßr-i-2o + 25 

 _ -1 (;-_.S) = 7r-i-| + 3s: r-3 = or-i-3o, 



