Die syiiniiilr. Fituctioiicu der gcn:ciiiscli. Wiriiiblciipaaic teniat\r Foniicii. -151) 



die selbst wieder in die acht weiteren zerfallen müssen: 



4- =: 3a, - -^ =r ß + 2T; - 1 == 2ß, 3 = 25 + 2«, 



— ~^=i- ^ = ^-+-3s; 1=5, -3 = 3:a 

 \voraus sich direct ergibt 



r) Es sei hier auch bemerkt, dass sich die Functionen in den Tabellen cj imd e) in ähnlicher Weise 

 mit Hilfe unbestimmter Coefficienten und der Operationen X^ und A>, berechnen lassen wie die Functionen 

 der Tabellen d) und/A 



Diese Methode kann auch zur successiven Darstellung der Productcombinationen der Tabellen a) 

 und bj benutzt werden. 



2. Die Processe A'^' und A-^^.. 



Ebenso wichtig wie die Processe A.,- und \ zur successiven Berechnung der symmetrischen Func- 

 tionen sind auch die Processe A^' und A'^, die in erster Linie dazu dienen, eine bekannte s\-mmetrische 

 Function in andere, v'om gleichen Totalgewicht aber verschiedenen Reihengewichten iiberzuführen. 



Ist insbesondere diese Function einreihig und bezw. \'on der Form 



1) lx\ = 'f{a). 



2) lx^x.^...x,,=f((i). 



3) I;^;.<...< = «r(a)=/(a), 



so geht dieselbe mit Hilfe der Operation 1\. direct in die zweireihigen Functionen über 



1) --t'i^'.v, -.v";--_\''[ bezw. 



2) IXyV^ . . .yy. I.t'i-r^ . . .j^.-ij';,,. . ., bezw. 



3) lx'f-'y^x^...xl 



welche ebenfalls durch elementare oder einförmige Functionen ausgedrückt sind. Auf diese Weise kann ein 

 grosser Theil der Functionen der Tabellen/) und d) berechnet werden. 



.Auch eine Reihe weiterer Functionen lässt sich vortheilhaft mit Hilfe der Operation 1\ ermitteln. 



Die mehrförmige Function 



welche nur in einer Theilfunction die Elemente der Reihe .v, .r2....v, enthält, geht nach mehrmaliger 

 .Anwendung der Operation A'^ successive in die weiteren Functionen über 



wodurch wiederum ein Theil der P'unctionen in den Tabellen d) und/; berechnet werden kann. 

 Ist die mehrförmige Function 



J — ^Lx\y\y:,.. . .—f{a), 



welche nur in einer Theilfunction die .v, .v.^ . . . (oder auch y^y.^- . .) enthält, durch einförmige Functionen n 

 ausgedrückt, so erhalten wir hieraus mit Hilfe der Processe 



A-=y?^.i, 



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