460 fr. Junker, 



bezvv. 



direct die beiden weiteren Functionen 

 bezw. 



Es ist 



i^4+''"'X>':I---' 



V ^-).— 1 .,Y. ,,|1 .,V 



' -^■' ■' A ' X Oa^ öa,2 00,22 



V8a,, ^ ön,,2 / VSn,,, 3n,,,2 / ) 



^f¥ 8/- ^ o / 8/ S/ \ I 



\3aii 8(1,12 ^ ^^'^111 ''^^iKz ' ' 



wo •/. =: 1. 2, 3. . . zu setzen ist. 



Durch diese Operation lässt sich ebenfalls ein grösserer Theil der in den Tabellen J) enthaltenen 

 Functionen berechnen. 



Wendet man dieselben Processe auf die einreihige Function 



S;v-,.r2 V,- =/(«) 



an, so ergeben sich die weiteren Functionen 



i)f 8/ 8/ 



do, Sa,, 80|,, 



3/" 8/' 8/" 



Sj/^A-, . . ..r, = ^- an,.,.+2 .-^- ai,., + 3 ,r^^ a-z, ■.+ ■■■, 

 8a, oa,, "'■'111 



von denen die letztere wieder Veranlassung zur Bildung der weiteren Functionen gibt: 



1 r^^A-g ...Xi. yiyivl^x,, ...Xi, lyly'i xix^...Xi, i^'lfj'b';;^* ■■■^' etc. 



Kennt man die Entwicklung der Potenz al^ durch Isobare symmetrische Functionen S,, S.^... 



a'l = h^S^ +\S^+ . . ., 



wo X1X2 . . . Zahlencoefficienten bezeichnen sollen, so geht dieselbe mit Hilfe des Processes A|. direct in 

 die weiteren Productcombinationen über 



a';-\i,, ur-'-al .... ur. 



Beispielsweise erhalten wir aus 



a\ = i:.v'; + 4i:.v;,r2 + tJi:.v|.v:^+ 12i;,v'J.r2.r., + 24i;.v,.V2.V;j.i'4. 



ohne Schwierigkeiten die Entwicklungen der zweireihigen Productcombinationen 



crla^ =z i:.f;_v, + ii:.v;_)'2 + 3i:.v;jv'-,; +^^x]x^y.^+ ;3i:4r2.v., + (ii;.v,.v,.v2,V3i +6lx,x,x.,y,. 

 a,al = )^x\^^ + 2\lx^y,y,^l_^^x,x,\ + \Zx\^^-^41x,r,x,y,[ + 



+ 2;i:;r;j'2,v.,+ i:.i,.r,.V2.v., + i:.v^A-2.v.,;+41.r,.r2,r.,.r4. 



