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l\+'l, p^, p^~-2\ p^ + \, p.,+ \, p,-2: p,. p^ + 2. p.,-2\ 



Pi + 'i. Pi, Pi—'i-^ Pi + -- r,-^^' P-i-^; Pi-^^' Pt + -^ P:-'-^' Pi^ Pz + ^: Ps-^- 



Hiehei ist zu bemerken, dass die Gewichtszahlen /', und p.^ dieser Relationen hinsichtlich der Reihen 

 .r .V ... und v, v.^ . . . beständig zunehmen auf Kosten der Gewichtszahl yr, in Bezug auf die Reihe z^z^ . . . 



Setzt man in denselben nachträglich z, = c^ =...=-, = 1, so geht jede dieser Relationen wieder 

 in eine zweireihige über, welcher beziehungsweise die Gewichtzahlen 



l\ + h P-r Pv P-i^^-' Px + -' tV' A+!' P-i + ^' Pv P.-^----- 



entsprechen. Bei dieser Gelegenheit zeigt sich, dass ein Theil derselben illusorisch wird, und zwar alle 

 diejenigen, welche hinsichtlich ~ das Gewicht p-^—O, 1 oder 2 besassen. Für die übrigen ist dies jedoch 

 nicht der Fall. Wir sehen somit, dass in der That neben den Relationen vom Gewicht r+'l, 

 r + 3, ..., 2r auch solche vom Gewicht 2r+l, 2r+2, ..., r(r+ 1)— 2 existiren. 



Für drei Gruppen .v, v,, -v^Vj, .v^v., haben wir beispielsweise früher nur die fünf Relationen vom Grad 4. 



III,, =0. III„ = 0, 

 1II„ = 0, III33 = 0, \\\^ - 



gefunden. Führt man jedoch in eine derselben, zum Beispiel in III.,.^ die homogenisirende Reihe z^z^ . . . 

 ein, so geht diese über in die dreireihige Relation 



+ rf|,2c;,,.,.j(2t7,.,,5rt2.,.,--3t;,2.,fl.,33)—<;,j2t7:j..53(«'t„ — 3./,, .,«,.,.,) — 0, 

 welche als .Ausgangspunkt zur Darstellung der weiteren Relationen gleichen Grades dient; 



111,2, 111,3, 'l^av Il'ä.v 

 111,,,, in-,3 III2,,; 



ni;2. in«, iiin^ 



in«,, 11L3 i!i,«, 



welche wir nach den früheren Methoden nicht erhalten. 



Ausgeführt nehmen einige dieser Relationen die Gestalt an: 



111,3= -ü^{2a^a]^^ + a],c!^,.^ + al,ci,,,--a^^c^,^il^^,\-a^^■^a^\^a.,,^ 



+ <7,,./a,,ja,,j + 3a,,a„2) + a,22(a,,a,,,2 + 3fl.,2'^iii' + -"i"2''n2"'i22 



—2a^^a^^^a^^.^ — (^a^a.,il^,,cl.,^.^ — 2a]a^^^a^^^~-2ala^^^a\,, - 0, 



+ t7, ,,(-9a2jfl,,, + 3a,2tr, ,2 — 34r|,i;,22 + 3a;^c;, ,,+<(, t/,,t;22 — 2./,</j</,,., = 0, 



1II„ = a|,Ki^i22+''i''n2 + "u"iii— ^*n"i2"ii2- ■^"i"m"i22' 



-3c7,|, (>;'{,.,- 3t/,,, c/,.,2) + t/.,<(,,,(2</,, </,,.,-:;.?,.,</,, |)-''22''iu(''u-''"'i"ni' = 0, 



