464 Fr. Junker, 



Die oben angeführte zweifach symmetrische Function J nimmt durch die P-lementarfunctionen aus- 

 gedrückt die Gestalt an: 



-^=^'!l*22-'^ll"l2^'l.^2+''l2^'ll^2 --''ll"22^'n^2+"n"22^i2-".2''22^'.1^2+"22^'ll- 



wo die Functionen der beiden Systeme mit dem Buchstaben a, beziehungsweise b bezeichnet sind. 

 Ist 



J= oia^a^. . .: h^b.^. . .) (2) 



eine zweifach sj'mmetrische Function der beiden Systeme (1) von ;;/, beziehungsweise n Gruppen, dar- 

 gestellt durch die Elementarfunctionen der letzteren, so ergeben sich hieraus die weiteren Darstellungs- 

 arten : 



J' = '/ (fliflg. . •; bilij. , .), 



J"='f{a,a,...: b^b,. . .), (3) 



J"' = f'(a,a,...: b.Ii^...), 



je nach dem die Elementarfunctionen eines der beiden Systeme oder sämmtliche Elementarfunctionen 

 durch ihre Ausdrücke in den einförmigen Functionen a, iij . . . ; b,h^ . . ■ ersetzt sind. 



Ist durch irgend ein Gesetz bestimmt, in welcher Weise die Elemente zweier Systeme von Gruppen 

 zu zweifach symmetrischen Functionen zusammentreten sollen, so kann man auch von Elementen und 

 Elementarfunctionen der letzteren reden. Sind t^t^. . . f, die Elemente derselben, so bezeichnen wir mit 



deren Elementarfunctionen und mit 



deren Potenzsummen. 



Da diese Functionen in der vorliegenden Form als einfach symmetrische Functionen erscheinen, so 

 gelten für dieselben auch die Newton'schen Formeln: 



5. = J, 



S, = Ä[^-2A, 



,.,123 ^^ 



A, = ^(S'-3S,S, + 2S,) (5) 



A, = ^ {S]—6S\S, + 8S^S,, + 3Sl-6S,), 



wodurch die Potenzsummen als ganze F'unctionen der Elementarfunctionen und imigekehrt ausgedrückt 

 sind. 



Hat man auf irgend welchem Wege die Darstellung der Summe der /Uen Potenzen >S^, durch Elementar- 

 functionen oder umgckehi't die der /'-förmigen Function Ap durch Potenzsummen: 



S, = -,{A,A,...), A,=fiS,S,...) 



