466 ^'- -^" "/'■''''. 



S, = us^ — nls\ 



S^ — us^— ?jS^s\ + 35, 5^ — ms'. 



(9) 



S,,= «5^- (^^ JS,,_,5',+ (^^j 5,_2.<- . . . +(- l)rm4. 



Ersetzt man hierin die Potenzsummen 5, bezw. s' durch die Elementarfunctionen a, bezw. b, so 

 ergeben sich für die Functionen 5 die weiteren Ausdrücke : 



S^ = 1Hl^ — inl\ 



5., = 7/U7-; - 3 a^a^ + 3 a.,) - 3(a^ - 2 ß^)/', + 3 fl, (7'; - 2 /', ) - «/(7r;-3 &, b^ + 3 ^7;,), (10) 



welche, in die Formeln (5) substituirt, direct zur Darstellung der gesuchten Functionen A führen; 

 A^ = ua^~1nb^ 



^2 = — I a\n{n — 1 ) - 2a^b^{mn — 1 ) + b\m(ii! -1)4-2 ua.^ + 2 nib^ 



(11) 



A^ = ■;^{a■ln{H^--3n-2) + ß!!a^a^(1l+\)—Gm^., + 3a]b^(—1!hll + lnu + 2u + 2) 

 -^a^b](—nlh! + mIl + 2ln + 2) + ^J{mu+\)(a^b^~b^a^) — blm(lu^-31n-2)-^Jmb^b^(m+\) + Gm^ 



womit die Aufgabe als gelöst angesehen werden mag. Hiebei fällt in die Augen, dass das Product A, aller 

 Differenzen (8) nichts anderes als die Resultante der gegebenen Gleichungen /,„ = und /„ = darstellt, 

 Ist dieselbe auf irgend eine Weise berechnet worden, so ergibt sich hieraus: 



V ö A- . _ 1 V S>1'-' _ 1 V ^'^'- A - IV ^A^ - 1 V ^'^'- 



^'-' -Zj"977''"-~'T^~^ ~ 21^-8/^ ' '■"^~ 3ii^'8/, ~3!^ 8/;' '■■■ 



Dasselbe Resultat erhält man offenbar auch, indem man an .Stelle der Ableitungen nach /, /^ ... f, 

 die Summe der partiellen Ableitungen nach x^x^ . . . x,„ oder nach ,r,_V2 . . ■ y„ setzt. Es ist deshalb: 



m n 



,1 1 -»l 



_ 1 v3*^._ 1 ys'^,- 



(12) 



A 



_ _i y 8 --vi, _ (-i)'-- v 8'--A - 



2 ~ (r— 2)! Zj '6x\-- (r— 2) ! — j Sy,"^ 



_ 1 \^ 8 '-'.4, _ (-1)'-' V 8'- '.4, 

 ^'~(7^=^!— 8;r',-i " (r-l)!Z_' 8y,-' 



