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aus denen, wie wir in §. 11 und §. 12 sehen werden, alle übrigen mit Hilfe gewisser Differentialprocesse 

 hergeleitet werden können. Dieselben sind bezw. vom Grad 4, 4, 3, 2 in den Element irfunctioncn und 

 vom Gewicht 8, 6; 4, 2. 



§. 11. 

 Die Differentialprocesse der zweifach symmetrischen Functionen. 



a. Da eine zweifach symmetrische Function eine symmetrische Function sowohl der Gruppen des 

 einen als auch des andern Systems ist, so gelten für dieselben auch die Differentialprocesse, die wir in 

 §. 5, (3) kennen gelernt haben: 





(1) 



p = p^ +r. 







/ q— '■/l+(?2 



^;=Z^=I<''--'>ifc^- 



•'9.?: 



wodurch wiederum zweifach symmetrische Functionen erhalten werden, deren Gewicht hinsichtlich der 

 Reihen x, y, x', y', bezw. um die Einheit niedriger ist als das entsprechende Gewicht der Function J. 



ß. Den Operationen (9) des §. 5 entsprechen die folgenden: 



1 



ox^ ■ — «"';',;'. 





P\Pz 



(2) 



^.v =2.8?^'' ^L^^' + '^ 8^^'"-'' "=+' 



n 



welche zur Bildung weiterer zweifach symmetrischen Functionen vom gleichen Totalgewicht, aber ver- 

 schiedenen Reihengewichten verwendet werden können. 



■(. Sind Py., bezw. P/ zwei Punkte der beiden Punktsysteme P,Pg. ..P,„, bezw. P[P!, ...P,[ in §. 9, 

 deren Coordinaten a.'.,_v.,-/, bezw. xiy'A sein sollen, so entsprechen der Verbindungslinie P;.Px derselben 

 die homogenen Coordinaten 



;(,- = (y^z[), Vi = (z.,x'y.), Wt — (.v^r',). (3) 



Durch partielle Ableitung der Function w, nach x, x', bezw. y, >'' erhalten wir hieraus 



5-?s, + ~zi - -iti, 7—Zy. + r-, z[ = -V,. (4) 



