Die symiuctr. Fituctioucii der gemeinsch. Variahh'iipaaye tcrnärer Formen. 471 



Setzen wir in (3) x = 1, 2, . . ., m und X = 1, 2, . . ., u, so erlialten wir die Coordinaten sämmtlicher 

 Verbindungslinien der Punkte des Systems P mit denen des Systems P'. 



Ist nun ^a.i'i.v eine zweifach symmetrische Elementarfunction der Coordinaten (3) ausgedrückt durch 

 die Elementarfunctionen der Gruppen x^y^z^, x^y^z^,. . ., bezw. ;v'^,v,'r',, x[y!^z'.^,. ■ •, 



A^, 3, ., = 'j- (h. V, n>) = 'f (a, h), (5) 



welche die Reihen u^u^. . ., v^u.^. . ., n\w^..., bezw. im Grad a, ß, y enthalten soll, so ist zufolge (4): 



5- s, + > -, s!, =r - > -— II ^ = -(a+ 1M«+1, ?, T-i • (6) 



Diese Operation kann demnach dazu dienen, die Function A^o.^ in eine andere von demselben Total- 

 gewicht, aber verschiedenen Reihengewichten überzuführen. Neben (6) gilt die analoge Operation 



^ SV"» + Xw^^= -\üi;7 1', = -(ß+l)A,ß+.,x-i- (7) 



_j djv. ' — 'oyx — ' on'^ 



Weil nun ^ = tp (a, /') eine Function der Elementaifunctionen a^a^a^^ . . ., bezw. b^b^b^^ ... der beiden 

 Systeme a.-,^',c, (/ = 1, 2,. . ., iw), bezw. .r^jv'-x (x = 1, 2. . ., ;;) ist, so gehen die Operationen (6) und (7) 

 über in : 



woraus sich ergibt: 



(9) 



^o+i,.-i = -^ia: + a::"" 



wo A^, A^y, . . . Differentialprocesse von der Form (2) bezeichnen. 



Enthält nun die Function ^ nur die Elemente iViiv^...n', oder (.i',j','), (Xiyl^), {Xmyn), so können wir 

 nach wiederholten Anwendungen der Processe (9) auf 



A = Ao,o, r — n\iv^. . .rVr 



direct zu allen übrigen Functionen A vom gleichen Totalgewicht gelangen. Wir erhalten die Processe; 



Ao,,--i = -tt|A;+A; 



J ] < X xl ' 



Ao,l.r-l = -^{K + K 





A.,-3=+^{A; + a-,<')sa:4-A;;s<') (10) 



wo die Differentialprocesse rechts zur Abkürzung symbolisch bezeichnet sind. 



