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Legen wir den vorstehenden Untersuchungen nichthomogene Coordinaten zu Grunde, was der Fall 

 ist, wenn z = c, rr . . . = c', = c^ ^ ... = 1 gesetzt wird, so gehen die Coordinaten (3) über in 



Ijiii —y.^—yi.. [jV, — xi—x,,, [jWi = ix.,yl). (11) 



An Stelle der zweifach symmetrischen Functionen der 3;' zweigliedrigen Determinanten (3) treten in 

 diesem Falle solche der r-Determinanten n\iv^. . .w,- und der 2r-Diff'erenzen (11) 1t^u^. . .Uy, v^v.^. . .r,- Ist 

 insbesondere das Product aller Determinanten w durch die Elementarfunctionen a^a^Uii • • ■ "^"'■^ ^'i^'a^'ii • • • 

 der beiden Systeme :?-,jl',, x^y^,..., x,„y,n und x[yl, x!j{ , x'„y'„ ausgedrückt 



C - {x^y[) {x,y!^ . . . {x,yl) X (-v^ J',') (^U',') • • • (-^^ J'-O X ... X (.v,„ J',') i^.ny',) ■ ■ ■ (-r,„ J',0 (12) 



so erhalten wir hieraus mit Hilfe der Operationen 



Z.J üA'i i — \dx\ ^ — ' '^^PiPz — "'^lilz 



(13) 



sämmtliche r-förmige Functionen der Determinanten iv^1t'^. . . und der Differenzen 1t^1l^. . ., v^v^ Ver- 

 steht man unter C^ eine r-förmige Elementarfunction der letzteren von der Form: 



0,1= lu^ll^. . .U;V.,^i. . .f^+xWx+x+l- ■ ■n'r, 



so ist: 





8C)t' 



^i'o--^ 2]\^ix ^'L.-dx'^. 



s>2 --t-2!(^sj' ^ayi 



wo wir wieder zur Abkürzung symbolische Bezeichnung gewählt haben. 



Hiebei fällt in die Augen, dass die Function C nichts anderes als die Resultante zweier algebrai- 

 schen Gleichungen von den Ordnungen ;» und « darstellt, deren Wurzeln -i,-^ -'" bezw. 



_i 5 ^_^' sind. Diese kann aber leicht nach den bekannten Methoden von Bezout, Sylvester, 



Cayley etc. durch deren Coefficienten ausgedrückt werden. Die Berechnung dieser Function 

 allein genügt, um mit Hilfe der Operationen (14) direct alle übrigen symmetrischen 

 Functionen der Verbindungslinien der Punkte des Systems Pmit denen von P' "ermitteln 

 zu können. 



