Die sytniiictr. Fiiiicliniicu der ^cinciuscli. Variableupcuire tenuirer Foniieu. 475 



Ersetzen wir nun in C,„ C^C.^, C, iC^Qj,. . . die symmetrischen Functionen der Gruppen lt^v^, ii^v.^,. . ., 

 iiinVm, bezw. ii\v\, u[r[, . . ., ii'„v',i durch ihre Ausdrücke in den Klementarfunctionen der letzteren oder, was 

 dasselbe ist, durch die Coefficienten a von /, bezw. /' von -p, so geht die Resultante (9) in die Form (2) 

 oder Q; C,, Q; C^^, C^^, C^^;. . . in ^„,—^4,, — .42; ^4,,, .4,2, .422,. • • über. Für die letzteren Grössen als 

 Functionen der Klementarfunctionen a^a^a^^a^^a^^. . ., bezw. ^i^z^'ii^iz^'az • • ■ gelten deshalb nach dem 

 vorigen Paragraph die Operationen : 



^'2- l!l!/_ 8« "^_ 8«' ) )Z^"8t; "^Zj iv' \ 



(10) 



4 _(-l)'^'-jy3A , V8A|'-"JVSA , V3A|"-' 

 ' ■'■ '■ - X.! X! ( Zj 8„ '^^ 8//' ( ( -^ 'cv — 8j;' ) ' 



wo die Differentialprocesse wie in §. 11 symbolisch bezeichnet sind. 



Ist .4.^,). irgend ein Coefficient von (2), so erhält man hieraus die nächst höheren durch die Operationen: 



_ (-!)'■+>-+' l v^ 8^,x ^ V S^x). ('" 





(11) 



(I) 



Für irgend eine Function .4 der Coefficienten \'on _/" und '5 haben diese Processe die specielle Gestalt 



/ + / JT"/ = '" ^ 



, /8^ dA 



(in — 1) , — a. + - — a, 

 ' V8a,, ' 8ß,2 ^ 



"iA . /B.4 . 8.4 



" ^TT- + ( "— 1 ) .-7— l\ + 7^-1— ^9 + 



8^7, \8/',, ' 8^> 



2 

 2 



V 8.4 V ß-'l &'4 , /8.4 8.4 \ (12) 



_8v '/lj8r, '"802 ' '"" '•'V8fl22 '' Sa,2 



0-4 , /■ &.4 , 8.4 , \ 



+"8^-^^"-^H8^^'^+8^;^J+--- 



.Mit Hilfe dieser Processe gelangen wir demnach von .4,, als Leitfunction ausgehend 

 zu sämmtlichen übrigen Coefficienten .4, .42-4,, .4, 2-422 • ■ • der Resultante (2). Die Function .4,, ist 

 aber bekanntlich nichts anderes als die Resultante zweier binären Formen ;n'^" und »''^" Grades 



a,„,o.v'"4-a,„_i,i .r"'-'j+ . . . +rto, n,y"' 

 Z7„,o.r"+ hn-\.\ x"-^y+ . . ■ +/\,.„.v'', 



nämlich der Glieder höchsten Grades von/und 'f und kann als solche nach den bekannten Methoden 

 von Bezont, Sylvester etc. berechnet werden. Ist dies geschehen, so führen die Operationen (10), auf 

 .4^ angewendet, unmittelbar zur Berechnung der Grössen .4,.42.4,,.4,2.422 • . ■• Sind diese auch ermittelt,, so 



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