476 Fr. Junker, 



sind die Elementarfiinctionen der Coordinaten der Schnittpunkte von /und -p oder der gemeinsciialtiichen 

 \'ariablenpaare dieser Formen dargestellt durch 



i A A A 



V V — 'll S V — ^ V ,. ^. _. llil V ,. . , _ ^ / 1 q\ 



-•^1 4 ' -"-'l A ' -lil2 — A , ^'l.'z — J • • • ■ \^^) 



.1^1 -1|| ^1,1 »-ly 



womit imsere Aufgabe als gelöst betrachtet werden kann. 

 Beispielsweise ist für zwei Kegelschnitte 



/= il^^x^ + a^^.\■y-^-i^^^xz + a^^y'^ + a^.^yz + ll._^.^:^ 



woraus wir direct mit Hilfe der Üperationen (10) die weiteren Grössen erhalten: 



^11 =(«2^\^)(«^3^l) + (''22^23)('^l2^l3) + K2^^^■H>^2,^',:^)^-(^^2^^^^)(a,^^33)--(^l3^'22>'+-('^^ 

 .4,,!= a^,^^^3»('^^^3^|) + ('^l^^3)(ö.3*22)— ("^^W('^^2^3) + ('J.2^3)(".2^^3) 



+ ('^11^3)(''22^3) + 2(ö,1^22)(«l3*23) + 2('^7,,/',2)(rt22A.,.j)-h2(a2j/',j)(i7,,^33) 

 -.4,,, =Z U?22^23)("23^'l3) + ("'22''23)('i'l2^'33)+(^'^22^'l2)(''23^'33) + 2(ß,3&3j)(fl22;733) 



— '-ln2 = («12^23)(^23^3) + K2^3)(^23^l3) + ("l2^3)('^12^'33)+2(cZ2A3)(''llM 



+ 2(ajgi',,)(a23^733) + (fl^^i7,2)(a,.,^33) + 2(c7,3^',2)(a2j/'33) + (a,.,('',2)(c/,2Z7.,3) 



^1111 = K2^3K^'23^33) — («22^33)* 



^1112 = i^iih:i) ('^23^.3) + («22^'i3) (''23^33) + ("22^3) ('■h:A:i)—^('hA3) («12^3) 



^1122 =-■ («nM(^23^33) + (''22^'l3M'7,3^33) + (''.2^3)K3^'33) + («l2*23)('^3^^33)--2(^^,^:,3)(ß2a^'33) — 



Die weiteren Functionen .42, A^^; A,^^, A^^^; A,^^^, A^^^^ erhält man hieraus durch Vertauschung der 

 hidices 1 und 2. Charakteristisch sind von diesen Functionen nur v4y.4,.4,|^,j, da sich hieraus alle übrigen 

 durch \'ertauschung der Indices 1, 2, 3 ermitteln lassen. 



§. 13. 



Berechnung der gemeinschaftlichen Variablenpaare zweier ternären Formen. 



Sind nach dem vorigen Paragraph die symmetiischen Functionen der gemeinschaftlichen X'ariablen- 

 paare -ViJ'j, x,y^. . ., x,}',- von / und rp ermittelt, so erübrigt noch, diese Variablen selbst zu berechnen. 



Zu diesem Zwecke drücken wir die symmetrischen Functionen von r— 1 derselben, z. B. von x,y^, 

 ^'■iJ-A' •••> -^VJV durch die Elemente der r'^" Gruppe, z. B. .i|_v'| aus, indem wir hiezu der Reihe nach 

 die symmetrischen Functionen vom Gewicht I, 2, 3, . . ., r— 1 des Systems (2) in t;. 1 benützen. Wir 

 erhalten hiefür die .Ausdrücke: 



- -i-j = fl, — .r , 1^-2 = «2 —y 



= ir,, — a, V — a,x + 2xy, Ir, r., = a.,, — a, v+v^ 



(1) 



il.V2.V3. . .Xy = a,.,u— a,._),o.r + a,-L',o-t'^— • • • +(— 1 j'^'-v'-',. . ., 



I.Vj.v., = c?,, — <:/|.v + .v^ Zx^y^z^ a^ — -' '■— -' y-i-^w V,, ,, _ 

 10.13,1^ — "III "ii""T""i'' """ 



wo an Stelle von .V|_v, die Elemente xy gesetzt sind. 



Setzt man diese .Ausdrücke in die r-förmigen Functionen des Systems (2) in ^. 1 ein, so ergeben 

 sich die r+ 1 identischen Gleichungen vom Grad r in xy: 



