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Fr. Junker. 



Da ihrer Definition nach die Curve R, in r gerade Linien von der F'orm '[;,■ =_§',-f>J;, + ;j./, zerfällt, so 

 erhalten wir die Schnittpunkte von R, und Rr-\ auch, indem wir jede dieser Geraden mit 7?,._i schneiden. 

 Nun ist die Function R,-\ gleich der Summe der r-Producte von je r — 1 der linearen Factoren von R,. 

 Jeder derselben ist in r— 1 jener Producte enthalten, während das r-te Product die r — 1 übrigen Linear- 

 factoren enthält. Die Schnittpunkte einer Geraden, zum Beispiel g^+)Jl^-^-]^.l^ von i?,. mit i?,._i sind daher 

 identisch mit den r — 1-Schnittpunkten derselben mit den r— 1 übrigen Geraden g^-\-\]i^ + \U.^.. . ., 

 gy+'hhy-\-\i.l, von Ry. \Ww sehen somit, dass sich die Schnittpunkte von Ry und /?,-i als die Schnittpunkte 



' r 



der r-Geraden ,^V-f-X/;, + |j./, darstellen, deren .Anzahl ( j beträgt, wie es sein sol 



Sind zwei gerade Linien 



^,—g, + \ h, + [1.1, , f, ~ g,_ + X Ii., + \ü,, 



von Ry bekannt, so schneiden sich dieselben in einem Punkte mit den Coordinaten 



J'^ 'x,^x ! I 



X : -j. : 1 = 



Die Curve ']>. welche durch die beiden Schnittpunkte P, und P.,_ von / und (f geht, hat alsdann die 

 Gleichung: 



\g h 1 



g(h,l.,) + Ii (l,g.,) + l{g, /^) = 



g, Jh U 

 Ä l'x Ix 



0. 



Sind die Coordinaten der Schnittpunkte von / und 'f nicht bekannt, wohl aber deren symmetrische 

 Elementarfunctionen nach §. 12 berechnet und sind Ry und i?,_i durch die Coefficienten (wozu auch X tmd 

 [A gehört) von f. 'f und 'Jj ausgedrückt, so lassen sich diese Functionen auf die Gestalt bringen: 



Ry= 1 +X,-J,H-;j..42 + XM,,+Xrx.4|,+ . . . +XM,-,o-t- . . . +ia'.4o,, 

 A',_, = 1 +X5|+|xZ)2 + X25||+X|jj;,j+. . .+X'^'5,._i.„ + . . . -l-|i.'-'5o, ,-1, 



wo A^, A^,. . . ; B^. B^,... rationale (gebrochene) Functionen der Coefficienten von/ tp und '^ sind. Da 

 ihrer Definition gemäss die Resultante i?, in lineare Factoren 1 +\,k + \^.,\l{i zzz 1,2,.. .r) zerfallen muss, so 

 müssen für die Functionen .4|yl2.4.x . . nothwendig die Bedingungen des Zerfallens in Linearfactoren erfüllt 

 sein, welche ich früher* aufgestellt habe. Die Elemente XiX^. . .X, habe ich damals als Wurzeln der alge- 

 braischen Gleichung 



X'— yl,X'-i+.4,,X'----^i,,X'-:'+ . . . +(— l)'.4,,o = 

 und zu einer derselben /, das zugehörige Element [j.,- aus 



A^\. —A,^\. +^,,jX. — ... 



rX. - 



i-H 



(r-l)^,X'~- + (r-2M„X;. 

 gefunden. 



Sind auf diese Weise die r-Iinearen Factoren 



l+X,X+|i.,|j., (/ z= 1, 2,. . ., r 



ermittelt, so ist die Gleichung einer Curve 'J^, welche durch zwei Schnittpunkte \-on / und y hindurchgeht, 

 angegeben durch: 



g ^i ' I 

 ,?(X,|j,,) + /KX — |0 + /(X,-X,)= 1 X, in =0. 



I X, |A., 



" .Vlathem. Annalen, Bd. 43 und 45. 



