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wo •/,, •/.,,. . .•/, symmetrische Functionen der Gruppen .v,v,, .v,^'^,. . . vom Grad \. '!,..., r bezeichnen. Da 

 nun /?,- eine Function der Grössen -i,, -^t^ -^r ist und diese P\inctionen des Coefficienten f., sind, so ist 



Da ferner, wie leicht zu sehen ist, 



9cv ~ 



ist, so geht diese Ableitung nach dem Coefficienten c, über in 



Ebenso ist 



<iR,._X''äRr_ MX 



de, Y '' Vi 



(4) 



d-'Rr_y^,Rr_ p 



Daher sehen wir, dass die Bedingungen /?,_i, R,__i,--- auch gewonnen werden, indem 

 man die Resultante R, einmal, zweimal,... partiell nach dem Coefficienten c, ableitet. 

 Die Bedingungen (1) sind deshalb auch ausgedrückt durch: 



de 8 c- 8 c'-' ^^ 



Da sich die Kesultante der drei Formen /, 'f, •} symmetrisch hinsichtlich der Coefficienten jeder der- 

 selben verhält, so leuchtet ein, dass auch die partiellen Ableitungen nach dem Coefficienten a^,, b.^ der 

 letzten Glieder von y^ bezw. «p dieselben Bedingungen erfüllen, wie die .'Ableitungen (5) nach dem Coeffi- 

 cienten Cv der Function -^i. Wir erhalten somit den Satz; 



\si R(a,h, c) die Resultante dreier ternären P'ormen, so sind die Bedingungen, dass die 

 durch dieselben dargestellten Curven durch /(nicht bekannte) an beliebigen .Stellen der 

 Ebene befindliche Punkte hindui-chgehen, ausgedrückt durch das N'erschwinden jener 

 Resultante und der / — 1 partiellen Ableitungen derselben nach dem Coefficienten a-,, von 

 z'" von /oder nach b^^ von z" von cp oder nach c, von z'' in ■^. Dieselben sind somit angegeben 

 durch jedes der drei Systeme von Gleichungen: 



R^O R = R=iO 



Sfl), db,, 8c, 



(6) 



8'-'i? „ 8'- '7? ^ B'-'i? 



Sfl'-' db'~' 8 er' 



die auch sämmilich gleichzeitig nebeneinander bestehen müssen. 



