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Aufstellung der Differentialgleichung'en. 



Wir gehen \on dei' Annahme aus, dass das System der beiden sichtbaren Componenten, deren 

 Massen iiiy und iii^ sein sollen, in einer bestimmten Richtung eine Beschleunigung erfahre, welche \un 

 einer dritten, unbekannten Masse m._^ herrühre. 



Auf Grund der Voraussetzung, dass dieser dritte K()rper sehr weit von den beiden anderen 

 entfernt ist, können wir annehmen, dass die Richtung der Beschleimigung für iii^ und iii.^ ann;ihei'nd 

 dieselbe ist. 



Legen wir den Anfangspunkt eines sonst beliebigen rechtwinkeligen Coordinatensystems in den 

 gemeinsamen Schu-erpunkt von ;», und nt., und bezeichnen die Entfernung von ;»., vom Anfangspunkte 

 mit D, die Richtungswinkel der durch ni.^ erzeugten Beschleunigung X \). v, so sind nach unserer Voraus- 

 setzung die Größen X ;j, v und D als constant zu betrachten. Es kommt dies darauf hinaus, dass M ein sehr 

 kleines Stück einer Kreisbahn beschreibt. 



Bezeichnen wir ferner mit i\ und r^ die Entfernung von ///j, respective nt., vom Anfangspunkte, mit r 

 die gegenseitige Entfernung der beiden, so ist 



ni.j in, 



r ^ r, + r., r, =:--"■ r = \s., r r., z^ ■ — r ^ u... r 1 



^ ^ ^ m^ + m., ' ' " J«i + m., 



und 



;7/i [J.,— "/. ^2 — 0- -• 



Ist endlich >> der Winkel zwischen D und r, so erhalten wir für die Beschleunigung von ui^ und ni., 

 in der Richtung X, >a, v die Werte 



k- 111, in„ , k- HL, in., 



' -^ und '' ■^ 



(D — Tj cos {>)■•' (D + r., cos !>? 



Diese Beschleimigungen charakterisieren den störenden Einfluss \on »/.,. Es entspricht ihnen eine 

 Störungsfunction von der Form 



k' in, 111.^ k- 111., 111. ^ 



^ — — i^; ' — r — + 



D — /-j cos {)• D + r., cos xY 



Wir wollen nun im folgenden genau der Jacobi'schen Integrationsmethode folgen, welche nach 

 Integralion der ungestörten Bewegung sofort die Differentialgleichungen der gestiirten hinzuschreiben 

 erlaubt. (Über diejenigen Probleme der Mechanik, in welchen eine Kräftefunction existiert und über die 

 Theorie der Störungen: C. G. J, Jacobis gesammelte Werke, Bd. V, S. aöö A.N., Bd. 1 1 I.) Daselbst findet 

 sich für das Integral der Hamilton-Jacobischen DilTerentialgleichung der Ausdruck: 



in^ni.j 



V 11! i + in.. 



C i2khn,ni., „ 2ß , f /„, 2'^ , . /,, , 



•|\/"V---"^^-;^^^H\/'P-sm^.''^-*-^-''^ 



r, 'i und 'J> sind die Polarcoordinaten der einen Masse in Ikv.ug auf die andere, so dass 

 X =: r sin 'f cos 'J/ y := r sin 'f sin 'J^ s =r r cos 'p 



a, ß und 7 sind die Integrationsci instanten. 



Daraus ergeben sich ilie Integralgleichungen 



ist 





wo y.' y ■(' drei neue L'onstante sind. 



