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H. Bnchhol'. 



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Um die Grenze der Vervvertbarkeit der hypergeometrischen Reihen in einem so extremen Falle 

 wie Hilda, zu prüfen (nur für Thule ist ja a noch größer als für die Planeten des Hildatypus), wo die 

 Reihe (72), da ß^ > 1 ist, divergiert, wurden die folgenden Werte gerechnet. Zunächst nach (71) die ßf,-^' 

 wobei die Reihe für ßj/' und ß[," bei a"", die Reihe für ßj,^' und ßj,'' bei a''^, die Reihe für ßj,"' erst bei a"" 

 abgebrochen werden konnte; die Reihe (72) konnte für ß^^ bei ß-", für ß^l' aber bei ß-''" abgebrochen 

 werden. Die numerische Divergenz hingegen trat ein bei ß^'j', wo die Reihe bis zum Gliede in a?^ 

 immer abnahm, um, wie man sich überzeugt, an dieser Stelle umzukehren und wieder zu wachsen, so 

 dass die Ermittelung von ß[-^', ßj^', ßj^' überhaupt nur mittelst mechanischer Quadratur möglich war. 

 Ich fand; ' 



I. Aus den hypergeometrischen Reihen: 



log ßW = 0.0886963 

 log ß(?) = 0.2961145 

 log ß(5) = 0.5409142 

 log ß[/^ = 0.8167040 

 logß<;')= 1.1159814 



log ßW = 9.3842637 

 log ß^ä^) = 9.7393370. 



II. Durch mechanische Quadratur; 



log ß</) = 0.0886963 

 log ß(3) = 0.2961147 

 log ß(5) = 0.5409150 

 log ßW = 0.8167048 

 logß[f)r= 1.1159842 



log ß(y = 9.3842636 



logßfg) =9.7393375 



logßg' =0.0958159 



log ßfg) = 0.453538 



log ß(|> =0.812366. 1 



Was die etwas stärkere Abweichung des durch die Reihe und des durch mechanische Quadratur 

 erhaltenen Wertes von ß[f' betrifft, so ist festzuhalten, dass die aus der Reihe (71) gerechneten ß-Werte 

 insofern weniger zuverlässig sind, wie die durch mechanische Quadratur erhaltenen, als man nicht weiß, 

 wie groß der vernachlässigte Rest der Reihe ist. Denn die letzten vernachlässigten Glieder können zwar 

 für sich klein, ihre Summe aber kann groß sein, während bei der Reihe (72), die einen regelmäßigen 

 Zeichenwechsel hat, der Fehler stets kleiner ist, als das erste vernachlässigte Glied. 



Weiter fand ich für Hilda; 



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log ßj,') = 0.0886963 

 log ßO) = 9.831766 

 log ß^i) = 9.722742 

 log ßW = 9.652050 

 log ßW = 9.599405 



log ß^') = 9.557348 

 log ß^') = 9.522282 

 log ßW = 9.492189 

 log ß(') = 9.465820 



log ßl,') = 9.442347 

 logß<'„) = 9.421191 

 log ß(V = 9.401933 

 log ßW = 9.384258 



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