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log ;>•;■» = 1 .275759 log i'>-Jo = 2.059568 



logä--;-' = 1.107339 logÖfi = 1.946009 



} (89) 

 log d5.2— 1.244347 logöJ-= 2.046167 ' 



log^-=*= 1.210096 log a-j-^=: 2.029191. 



Dcimit ist die Störungsfunction fürHildain den Grundlagen entwickelt Die Berechnung der .4 und ß 

 beginnt im V. Capitel, wo die Grenzen der Lücke im System der kleinen Planeten, die hei Hilda auftritt^ 

 in erster Näherung bestimmt werden. 



Drittes Capitel. 



Die Bestimmung der elementaren und der charakteristischen Glieder für 



den Hildatypus. 



Unsere eigentliche Aufgabe ist es nun, die allgemeinen Gylden'schen Bewegungsgleichungen, die 

 am Schluss des ersten Capitels angegeben sind, für den Hildatypus wirklich aufzustellen und dann durch 

 Integration derselben die Größen 5, f>, T zu bestimmen. Diese Integration wird im folgenden zunächst für 

 den 0. und 1. Grad durchgeführt. Im später erscheinenden zweiten Theile dieser Untersuchungen, wo die 

 Integration für den 2. und, soweit das erforderlich, für den 3. Grad durchgeführt werden wird, ist dann 

 schließlich mittelst der so erhaltenen definitiven Werte von S, p, T der Radius vector als Function von v 

 zu berechnen; ebenso ist die Beziehung zwischen der Zeit und dem Orte des Planeten in seiner 

 Bahn, d. h. die Relation zwischen / und v für die Planeten vom Hildatypus w^irklich herzustellen und die 

 Bestimmung der Breitenstörungen auszuführen. 



Um die erste dieser Aufgaben zu lösen, die allgemeine Form der Gylden'schen Differentialgleichungen 

 der planetarischen Bewegung für den Hildatypus wirklich herzustellen, müssen wir zunächst nach 

 Gylden's Princip in den unendlichen Reihen, die wir für P imd ö gewonnen haben, die langperiodi- 

 schen und die kurzperiodischen »elementaren« und ebenso die langperiodischen imd die 

 kurzperiodischen »charakteristischen« Glieder für die Planeten des Hildatypus ermitteln, da diese 

 Glieder den wesentlichsten Theil der Functionen P und Q '"epi'äsentieren. Ihre Bestimmung wird den 

 Inhalt dieses Capitels bilden. Erst nachdem P und Q präcisiert sind, können wir die rechten Seiten der 

 Differentialgleichungen aus ihnen bilden und dieselben hierauf integrieren. 



Nach dem Principe Gylden's berücksichtigt man also die Glieder von vorneherein nach ihrer 

 Wichtigkeit und nicht successive einfach nach der Potenz der Masse, in die sie multipliciert sind, wie 

 in der alten Theorie. Gylden's eigentlicher Grundgedanke ist, in P und einen solchen Theil mit- 

 zunehmen, dass der vernachlässigte Rest der Reihe unter einer gewissen Grenze bleibt, derart, dass die 

 durch die Lösung der Differentialgleichungen charakterisierte Bewegung niemals von der wirklichen, in 

 der Natur stattfindenden Bewegung sich über gewisse Grenzen entfernt, sondern sich von derselben 

 höchstens um Werte unterscheidet, die hinsichtlich ihrer Größenordnung mit der störenden Masse ver- 

 gleichbar, also kleine Größen sind. 



