Bewegung vom Typus 2/.? im Drciköyperpmhlcni. 367 



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Wir wollen nun die langperiodischen und die kurzperiodischen Glieder fürden'lypus — 



o 



aufsuchen. Denn diese Glieder sind für die verschiedenen Planetentypen durchaus verschieden. Für den 

 Typus — z.B.umfasst inclusive bis zu Gliedern zweiten Grades P bezüglich 29, Qnuv 17 solcher wesent- 

 liehen Glieder. Gerade für die Typen niedrigzahliger Commensurabilitäten, zu denen z.B. auch 

 der Hecubatypus ( — ) gehört, hingegen ist ihre Zahl sehr groß und ihre Bestimmung mühsam. Wenn wir 



bis zum zweiten Grade inclusive gehen, was zunächst in dieser ersten Abtheilung geschieht, so zeigt sich, 



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 dass ö für den Typus -^ bezüglich 171 und P bezüglich 216 kurzperiodische und langperiodische 



Glieder umfasst. Dabei sind aber außerdem in gleich von vorneherein noch gewisse gewöhnliche 

 Glieder, 35 an Z^hl, von den auf Seite 67 [375] angegebenen Argumenten zu berücksichtigen, da die- 

 selben theils in der Differentialgleichung für R bei Bildung des Productes -'- zu charakteristischen 



OD o ~ Jv 



Gliedern führen, theils zu Gliedern, die in Tgroß werden. So dass also Q bezüglich 206 von vorneherein 

 mitzunehmende Glieder enthält, und im ganzen beim Hilda-Typus, wenn man nur inclusive bis 

 zu Gliedern zweiten Grades geht, 422 Gieder der Störungsfunctionsentwickelung als wesentlich von 

 vorneherein berücksichtigt werden müssen. Außerdem müssen dann bei der numerischen Rechnung 

 später noch eine Anzahl gewöhnlicher Störungsglieder mitberücksichtigt werden. Dass die Gylden'sche 

 Theorie in den besonders schwierigen Fällen des Systems der kleinen Planeten so verwickelte Resultate 

 ergibt, wird man ihr nicht zum Vorwurfe machen, da die alten Methoden in diesen Fällen überhaupt 

 ganz versagen. 



Allgemein können wir zunächst die Differentialgleichungen in S und p wie folgt schreiben, da die 

 Functionen P und O in trigonometrischen Reihen angesetzt sind und damit die periodische Form der 

 Lösung bedingt ist:^ 



oo 

 dS 'V 



dv 



also: 



S=fl„-2?^cos(X„t;-5„) {\a) 







Ferner 



^+p^^b„cosil„v-B,.) (2) 



also: 





 oo 



p = IC COS {v—Y) + 2^ "3 cos {l„v—B„), {2a) 





 wie man sofort durch zweimalige Differentiation und Einsetzen ersieht: 



00 



^' = -Tcsin {v^T)-y> ,-"^'; sin (l„v-B„) 

 dv <■ — ' 1 — Ar, 



dv 







00 



p\ = -X cos (v-Y)- )^, p^ cos {l„v-B„) 

 dv- —-' 1 — f^7i 



1 Dass die strengen Differentialgleichungen des ersten Capitels durch die obigen Kormtn ersetzbar sind, wird im vierten 



Capitel begründet werden. 



Denkschriften der mathein.-naturw. Gl. LX.\Ü. Ud. 4S 



