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In der That folgt die ursprüngliche Differentialgleichung (2), wenn man letzteren Wert zu dem 

 durch Cla) gegebenen p-VVert addiert, der also die Differentialgleichung erfüllt. Im vierten Capitel werden 

 wir jedoch auf diese Integration der Gleichung für p, von einem anderen Gesichtspunkt ausgehend, aus- 

 führlicher zurückkommen. 



Auf Grund der Gleichungen (Ij und (2) wird aber auch die Gleichung in T, deren rechte Seite sich 

 aus 6" und R [indem ja p =: (p,) + i? ist] zusammensetzt, periodische Form annehmen: 



oo 



d T V 



-^ = /» Cn cos (k„V-B), (3) 



n 

 so dass: 



oo 



T - c„+ \ ^ sin Ck„v-B„) (3a) 



ist. Diese Gleichung ist also derjenigen für 5 analog. 



Zu betrachten haben wir demnach nur die beiden Gleichungen (1) und (2j. Auch wenn nun die 

 Coefficienten a„ und /'„ in der Differentialgleichung klein sind, so werden sie offenbar im Integral 

 doch große Werte annehmen, wenn in den Integrationsdivisoren X„ und 1 — X'f, bezüglich \„ nahe gleich 



oder gleich 1 wird, da dann — und — " — im Integrale groß sind, auch wenn a„ und bn in der Differential- 



A,, l — 'kf, 



gleichung klein waren. 



Wird aber der Integrationsdivisor X„ in(la) nahe gleich Null, so wird auch X„ unter dem Cosinus 



sehr klein. Der Cosinus nimmt nun denselben Wert an, wenn sich X„y um 2:: ändert. Dies geschieht, wenn v 



sich ändert um , und dies ist somit die Periode des Gliedes. Wird X„ nahe gleich 0, so wird diese 



X„ 



also sehr lang. Imgleichen Maße wie X„ abnimmt, wächst die Periode des Gliedes, und deshalb nennt 



man diese Glieder 'langperiodische«. Beispielsweise wird, wenn X z^ _ wäre, da. a zm m', also circa 



1 ^ j oüü 



— — — ist, das entsprechende Störungsglied im Integral gleich — , also sehr groß, obwohl es ursprünglich 



in der Differentialgleichung sehr klein war. 



Wird ferner der Integrationsdivisor X„ in (2 «) nahe gleich 1, also auch X„ unter dem Cosinus nahe 1, 



so wird die Periode: 



360 



des betreffenden Gliedes also nahe 360°. Diese Glieder, deren Periode also nahe gleich der Umlaufszeit 

 ist, nennt man »kurzperiodische« Glieder. 



Es werden also in der Differentialgleichung für 5 die langperiodischen Glieder durch den 

 Integrationsprocess vergrößert, die kurzperiodischen hingegen nicht; während bei der Differentialgleichung 

 für p umgekehrt die kurzperiodischen Glieder im Integral groß wei'den, die langperiodischen aber nicht. 



Ganz allgemein wird nun im folgenden der langperiodische Theil einer periodischen Function durch 

 Beifügung des Index /, der kurzperiodische Theil durch Beifügung von ^, und der Inbegriff der gewöhn- 

 lichen Glieder, welche die Function enthält, durch Beifügung des Index g an die Function bezeichnet 



werden, so dass: 



S = 5, + S, + 5„. \ 



p = (rj) + R / 



i? = i?;-4-i?t+Ä. J (4) 



wo \ 



