Bewegung vom Typus 213 im Dreikörperprobletu. 369 



ist. Dabei wird sich zeigen, dass die durch (p) repräsentierten »elementaren Glieder der Form B i<urz- 

 periodisch sind, und ebenso wird das Auftreten des secularen Gliedes '(v in T später evident werden. 

 Die mittlere Bewegung von Jupiter steht nun also zu derjenigen von Hilda sehr nahe im Ver- 

 hältnis 2 : 3, oder es verhält sich die Umlaufszeit von Jupiter zu derjenigen von Hilda wie 3 : 2; denn da. 



ksJ \ + m 

 n = y 



a2 



und nach dem 3. Kepler'schen Gesetz: 



a^ : a'3 = T-' : T'\ 



so verhalten sich die Umlaufszeiten umgekehrt wie die mittleren Bewegungen. \n der That beträgt die 

 Umlaufszeit von Jupiter circa zwölf, diejenige von Hilda circa acht Jahre. Demnach setzen wir für das 

 Folgende: 



n' 2— 3., 



wo §2 sehr klein, also: 



, l + Ss 



ist, und erinnern uns, dass die allgemeine Form des Argumentes rv, das in der Entwickelung der 

 Derivierten der Störungsfunction P und Q auftrat: 



nw =: m(1 — \i.^v—nB — «[xT/^ 

 war. 



Um zunächst die langperiodischen und kurzperiodischen Glieder in der imendlichen Reihe P 

 [cf. Gleichung (43), Cap. II] zu bestimmen, wollen wir diejenigen Werte von n aufsuchen, für welche der 

 Factor von v in den .'\rgumenten w der einzelnen Glieder bezüglich oder 1 wird. Es wird offenbar 

 n(\ — [Aj) ^ im 1. Gliede für ;; ^ 0; das gibt des langperiodische Glied i^o.o.o, indem wir eine Con- 

 stante als ein Glied von oo langer Periode betrachten. Für n := 3 wird 7/(1 — \i..,) nahe =i 1, und es folgt das 

 kurzperiodische Glied ß:5.o.o cos 3»f. Im 2. und 4. Gliede wird der Factor von v gleich «(1 — [x^)-!-!, also 

 gleich 1 für n = 0; daher ergeben sich zwei kurzperiodische Glieder B\)'!uof\ cos v und B[)*<}\ Tj' cos Vj. 

 Im 3. und 5. Gliede wird der Factor von v gleich m(1 — [ig) — 1; also gleich — 1 für » = 0, mithin 

 folgen zwei kurzperiodische Glieder Bl)T\^Qf\ cos v und Bq~^\ -q' cos Vj; ferner nahe gleich für n ^ 3, 

 daher hat man zwei langperiodische Glieder B'iTuo'fl cos {Siv — v) und iJ'ul'iTj' cos {3jv — \\); schließ- 

 lich nahe gleich -hl für h ^ 6, also folgen zwei kurzperiodische Glieder 5i37/.'iiTj cos (6w—v) und 

 BUM cos (Qiv-v,). 



Damit sind die Glieder der I. Ordnung hinsichtlich des 0. und 1. Grades erschöpft. Um auch noch 

 die langperiodischen und kurzperiodischen Glieder 2. Grades der 1. Ordnung zu bestimmen, so ergibt 

 offenbar das sechste und dreizehnteGlied für;/:;:0 die langperiodischen Glieder J5ü.l".uV,- und B„ai ■!''/'• 

 für n ■= 3 hingegen die kurzperiodischen Glieder 5^ o.qyj- cos Sji' und 5.(.o.:>Tj'- cos 3«'. Im zehnten 

 und elften Gliede wird der Factor von v bezüglich gleich und nahe gleich 1 für n =: und n =z 3; im 

 ersten Falle folgen die beiden langperiodischen Glieder 5oÄ'1'l' ^os (v- v,) und Bü'ui-q-q' cos (v— Vj); 

 im zweiten die kurzperiodischen Glieder 5,rY.V^'l' cos (3w + v — Vj) und ß.'r!'.'i'V^i'cos(3w— v + v,). Das 

 siebente und vierzehnte Glied hingegen ergeben offenbar weder langperiodische noch kurzperiodische 

 Glieder. Hingegen wird der Factor von v im achten und fünfzehnten Gliede »(1 — |Ji.,) — 2 nahe := — 1 für 

 n =3, ferner nahe gleich für m = 6 und schließlich nahe gleich +1 für ;/ = 9; man erhält also im 



1 Hingegen ist: k;c ^ »»(,1 — (ij) (/— «ß — K|j.V, wo aber V = -[oV-hTl ist, wie in Capitel IV, .'\btlieilung II, A, 4 gezeigt. 



48* 



