BciL'Ci^'ini;^' L'oin Typus 2-3 im Dreikörperproblem. 359 



oder, als Kettenhruch geschrieben: 



»,. = -' 



. Jn^ 



1 - ■^"+ ' 



1 — ... 



/h + v-I 



1 —/» + ■-*« + v+1 



Für große Werte \'on ii nähert sich i>„ der (jrenze: 



hm(t%,) = l+a^. 



Darnach hat man also, nachdem X„ und /„ berechnet worden, einen Ausgangswert d„ für genügend 

 hohes n anzusetzen und aus diesem successivex)-„_], 0-„_2. . .i\ zu berechnen. Im Besitze dieser ö-^, t>-p (^^ ■ • • 

 erhält man dann aus: 



/'/, = i>,Ah (68) 



successive /'oi/'i,/'»- • ■ i-in^' mittelst dieser Werte und dem direct berechneten ßy nach der Beziehung: 



ßit, = ^iPPn (69) 



successive ßj", ß.',". ■ .ßil'- Den Endwert ß,',' bestimmt man dann zur Controle gleichfalls wieder direct 

 mittelst mechanischer Quadratur oder hypergeometrischer Reihe. Das Übereinstimmen des direct gerech- 

 neten Wertes ß|!,' mit dem durch die Formel (69) erhaltenen verbürgt die Richtigkeit der ßJ/'-Serie. 

 Aus dieser ßJ/'-Serie ergeben sich jetzt die übrigen ß, nämlich: 



ßi?', ßf>, ß,'P, ßJ?> 

 mittelst der Recursivtormel: 



ß(f+2) = ß;f)+a2ß(^+2), (70) 



indem man ßj'^', ßJa', ßl?,', ßj'.'' wieder direct berechnet mittelst Reihe oder Quadratur und dann zunächst 

 aus ßil' successive ßjf, ß^'o'. • -ß,?' rückwärts rechnet nach derGleichung(70). Ebenso bei ß,';'", ß)/', ßf. Zur 

 Controle dieser ganzen Rechnung ermittelt man dann wieder ß^^\ ß^^' etc. direct und wenn diese 

 letzteren Werte init den durch das Recursivverfahren erhaltenen Endwerten ß„" etc. übereinstimmen, so 

 ist die Richtigkeit aller ß überhaupt gesichert. Direct rechnet man also sowohl die fünf Anfangswerte: 



ßl,'^ ^, ^, ßl)'^ ßi.'^ 

 wie die lünf Endwerte: 



ß^y, ß^^, ß^^, ßg, ß^, 



und zwar ßß^', ßj?,', ßJI', ß[^', ßj?,' eo ipso, um überhaupt das Recursivverfahren anwenden zu können, die 

 Werte ß^V, ß^^', ßj,'^', ß;'', ß;«' aber zur Controle. 



Was dabei die numerische Wahl des Index ;/ in: 



betrifft, so ist Folgendes festzuhalten. Bei einem einfacheren Planeten genügt es schon, h = 12 oder 14 zu 

 setzen; bei Planeten des Hildatypus aber muss man von vorneherein mindestens etwa /^ = 20 oder 

 höher ansetzen. Wählt man nämlich den Index ;/ zu niedrig, so convergieren die » nicht in der .Art, dass 

 man mittelst derselben solche ß'/' erliält, welche auf Grund von (69) zu einem ßo" Wert führen, der mit 

 dem direct gerechneten übereinstimmt. 

 Für Hilda setzte ich zunächst: 



,%,, = 1 + «2, 



fand aber so einen Wert von ßj,", der von dem direct gerechneten noch um 12 Einheiten der li. Üccimale 

 abw ich. In der X'ermuthung, noch zu niedrig gegriffen zu haben, setzte ich: 



Denkscliriftcn der mathem.-naturw, Classe. BJ. LXXII. 47 



