Bewegung vom Typiia 2/3 im Dreikörperproblem. '34 \ 



Führt man jetzt noch die auf die Bahnebene des gestörten Planeten reducicrte Länge v'^ des 



störenden Planeten: 



v[ = v' + B-z' 



ein, so wird: 



cos // = cos(f — ti^) — 2 sin(f — e) sin(ti'— s') sin-—. (25) 



Li 



/y 



Da für die kleinen Planeten höchstens = 90, so ist im allgemeinen sin ~ < v - , also 



• 2 1 - > - 



s'"" _- < — Deshalb kann man, da W in der Regel eine kleinerWinkel ist, der weit unter 90° liegt, z.B. 10° 



betlägt, zunächst sin- — vernachlässigen, was also besagt, dass man Glieder vom Quadrat der Neigung 



fortlässt, denen später in der zweiten Abtheilung indes nachträglich noch Rechnung getragen werden wird. 

 Vorläufig indes machen wir diese Vernachlässigung, die z.B. auch in Herrn Masais großer Arbeil' 

 zugrunde gelegt wird, wo Herr Masal von //= v — v' direct ausgeht. Aus: 



sm"* — ;= 



folgt nun aber: 



H—v~v\ 



oder: 



H- v-v', 



also: 



ÖV 



Wenn man nämlich das zweite Glied rechts in Gleichung (25) und somit zweite Potenzen der Neigung 

 nicht in BetracJit zieht, so ist ja nach der Figur: 



£ = ft + Z' 

 also: ^. 



='_^ — h' 



Nun ist aber: 



also: 

 oder auch: 



cos (ä — U,') = cos b cos /'' + sin /' sin b' cos 6 

 cos (b'—b) z= cos b cos b'+ sin b sin b' 



cos {b'—b) — cos iSl — So') ^= sin b sin b' (1 — cos 6), 



^ . b'-b + Sl-S.' . £'-£ o ■ j ■ u ■ o^ 

 — 2 sm sm — - — := 2 sin b sm b' sm--— . 



Mit sin- — verschwindet offenbar die linke Seite letzterer Gleichung. Indes bleibt rein numerisch 

 2 



^ — £' für Jupiter und einen kleinen Planeten stets endlich, oder in anderer Motivierung, da: 



sinb sin(ii— ü') 



' Hans Masal, Formeln und Tafeln zur Berechnimi; der absuluten .Störungen der Planeten. Kongl. svcnsUa VctensUaps- 

 .•\cademieiis llandlingar. Bandet 23, No. 7. 



