342 H. Ruch holz, 



also: 



. , „ sin & . . 



sin (Sl—SJ) = -. — r sin 6 

 sin« 



ist, so wird, weil / und % von derselben Größenordnung klein werden, doch ^ — sJ auch hei abnehmendem () 



s'-s 



nicht klein. Daher wird also sin mitsin''^ — zugleich verschwinden und folglich bei Vernachlässigung 



2 2 ' e ö 



der Glieder vom Quadrat der Neigung: 



s'=s, 



also: 



H— v-u' 

 gesetzt werden ki'mnen. 



Unter dieser Annahme werden die Fintwickelungen für P und O: 



P = 2i:P(» .s.5'X../py^''-/j'''T]'-''' cos fiH. . . (26) 



ö = — 2SMg(M.5.s')v.v'pW"'V"''' sin nH..., (27) 



wo für w =z die 2 fortzulassen und die P und 0-Coefficienten unter dem Summenzeichen durch die 

 I^elationen (21), (23) und (24) zur numerischen Rechnung vollständig gegeben sind. 



Als einzige Aufgabe, um die Entwickelung der Derivierten P und Q zum definitiven Abschlüsse zu 

 bringen, bleibt nur noch die Transformation des Argumentes v' auf das Argument v, da wir für die weiteren 

 Entvvickelungen und die Integration natürlich nur die einzige Variable v, die auch in den Differential- 

 gleichungen für S, p, T als unabhängige Veränderliche auftritt, haben müssen. Hinsichtlich dieser Dar- 

 stellung, die Gyl den bereits in seinem ersten größeren Werke Hind in größter Ausführlichkeit in den Orbites 

 absolues^ gibt, schließe ich mich Herrn Brendel's Behandlung an, die auf eine etwas modificierte Form 

 der Entwickelung, die Gylden für P und gibt, führt, da wir diese Brendel'sche Form der numerischen 

 I^echnung zugrunde legen wollen. An und für sich verdient keine der beiden Formen vor der anderen den 

 Vorzug. Von dieser sehr mnfangreichen Transformation, hinsichtlich deren ich im Detail auf die beiden 

 genannten Werke Gylden's, sowie Herrn Brendel's -Theorie der kleinen Planeten« verweise, sei indes 

 hier das Grundprincip angegeben. 



Nach den Entwickelungen des ersten Capitels ist die Beziehung zwischen der Zeit und dem Ort 

 des gestörten Körpers in seiner Bahn gegeben durch die Relation: 



»/+ .V = z' -2t| sin 1(1 -?)?;— 7:] + ^ T|2 .sin 2\(\—c)v-ti]- . . .+T. (28) 



Analog ist für den störenden Körper: 



;;//-+■ A' = v'—2-r{ sin \{\-z')i^-A + ^-r\'" sin 2\(\—z')v'-t^\- ... + T'. (29) 



n' 

 Multipliciert man jetzt Gleichung (28) mit (j. =:: — , so folgt: 



3 



?/'/ = [j.t; — |j.A— 2|JL-^ sin \(\ — z)v—z] + ^ [rq^ sin 2|(1 — ;)?^— tt]— . . . -t-;j.7. 



(30) 



1 Hugo Gj'ldcn, Undersökningar af theorien för liimlakropparnes rörelser. (Untersuchungen zur Theorie der Bewegung der 

 Himmelskörper.) I, 11, !II Bihang tili svenska Vet. Acad. Handlingar Band 6, No. 8, Band 6, No. 16, Band 7, No. 2. 



- Hugo Gvldcn, Traite analytique des orbites absolues des huit planetes principales (Berlin Mayer und .Müllei ; Paris 

 A. Herrmann; Stockholm F. & G. Beijer). 



