Bewegung vom Typus 2/3 im Dreikörperproblem ^ 343 



Wie früher setzen wir nun: 



(1 —(;)v — K=rv 



(1— q)i;— TTi =v„ 



wo: 



?, — |J.;' 



ist, sowie weiter: 



(l-?>'-7:'=iv',. 



Dann folgt aus Gleichung (29) und (30): 



v' — \i.v + B+G + <yi (31) 



wobei: 



B = \'—^\ 



und: 



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G = — 2[JLTj sin v + 2t/ sin vi + — [j.tj- sin 2v + 2tj''' sin 2vi + . . . (32) 



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ist. 



Dabei ist die Größe T' fortgelassen, da sie ziemlich klein ist, vorzüglich aber deshalb, weil sie nur 

 solche Glieder enthält, die \-on der mittleren Bewegung Saturns abhängen und T' deshalb keine großen 

 Glieder bei Hilda erzeugen kann; T' repräsentiert ja Störungen, die Jupiter durch Saturn erleidet; indem 

 wir T' fortlassen, vernachlässigen wir also bloß die »indirecten« Saturnstörungen für Hilda, d. h. die 

 Störungen, welche dadurch entstehen, dass Saturn den Jupiter stört und diese Modification der Jupiter- 

 bewegung ihrerseits wieder die Hildabewegung beeinflusst. Diese Vernachlässigung ist aber deshalb 

 erlaubt, weil wir schon die >directen« Saturnstörungen (von Saturn auf Hilda) wenigstens bis auf 

 die elementaren bei der Rechnung zunächst vernachlässigen werden. 



Damit nun durch die Gleichung: 



v' ^ \).v + B+G-^\>.T 



v' rein durch r ausgedrückt werde, ist v' aus den Argumenten: 



v'i = {\—q,')v'—TJ 



in Gleichung (32) heiauszubringen. derart, dass an Stelle des Argumentes \^' vielmehr: 



tritt. 



Aus Gleichung (31) folgt: 



v-v' — {\-)£)v—B~G-]xT= n\ — G (33) 



wenn man setzt: 



(1— |jL)f — B—\iT= n\. 



Unsere Aufgabe ist nun also, cos (v — v') als Function von v zu entwickeln, d. h. r' auf r zu trans- 

 formieren. Aus Gleichung (33) folgt: 



i.'^(;V + rJ)= -u\ + G + v-(-'v' + t:') 



oder, wenn man: 



an Stelle \-on ?'/»' setzt, auch: 



v'i =: -n,, + f7 + v,. (34) 



Denkschrillen der innthcm.-n;itnrw. C.l, LXXII. bd. 45 



