Bewegung vom Typus 2j3 im Drcikörpcrprobleni. 345 



Ebenso tindet man: 



Tj'^ sin 2 v'i =: " Tj'- sin 'l{:W^ — \\ + G)+ ^ i{'^ sin 'l{w^—\\)+ . 



Durch Einsetzen der beiden letzteren Ausdrücke in (32) folgt G rein als Function von f bis 

 inclusive zu Gliedern 11. Grades; 



G = — 2(ji.Tj sin V— 2Tj'sin {w^ — Vj) 



3 



+ -— [j.7j"^ sin 2v— 2jj,Tjyi'sin (w^ + v — Vj) f /^^x 



5 

 + 2{XTr)7j'sin(w^— V— Vj) — 17 V^ sin (2Wj — 2Vj) 



+ Glieder 3. Grades. 



Jetzt kann man mit Hinblick darauf, dass: 



V — v' = (1 — (J.) v—B~ G — \i.T= w , — G 



ist, cos n{v—v') nach Potenzen von G nach dem Taylor'schen Lehrsatze entwickeln: 



( nGy^ 



cos ;; (v — v') = cos ;/ w^+n G sin n w^ cos niv^+ . . . (38) 



und hat nun für G in dieser letzteren Gleichung den .Ausdruck (37) einzusetzen. Das zweite Glied rechts 

 in (38) wird dann, indem wir beispielsweise die Rechnung mit den drei ersten Gliedern von G (37) 

 andeuten, auf Grund der Fundamentalformeln (36j: 



iiG sm HW^ = — 2h|j.Tj sin v sin uw^ — 2y/« sin niv^'im iyii\—\\) 



3 

 + — «[j,Tj2 sin nw^ sin 2v 

 4 



= «[J.Tj cos {\!+llfV^) — ll[).-fl COS (HWj — v) + Tj'h COS [(n+ 1)«', — V 



3 



3 3 



Y/«sin[(;/— l);yi+v,] ~ «[xtj^ sin (uw^ + 2\)+ — n\vr(- sin (nw^—2\). 



Beim Bilden des dritten Gliedes rechts in (38) hat man, da der III. Grad zunächst ausgeschlossen 

 wurde, auszugehen \'on: 



G = — 2|j,Tj sin v + 2Yj'sin (/y, — v,), 



also für G- zu setzen, nachdem man wieder die Formeln (38) angewendet hat; 



G- = 2iJ.-Tj- — 2|x-Tj2cos 2v— 4|j.tjt/cos [;yi + v-Vj] + 4|j.T;Yi' cos (ii\—v — \\) 

 + 2t/''^ — 2tj'''^ cos (2;i'j— 2Vi). 



Dieser Ausdruck ist nach (38) mit — n'^ cos inv^ zu multiplicieren und dann wieder irit Hinblick 



auf die Formeln (36) weiterzubehandeln. Führt man in diesem Sinne die Transformation vollständig 



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