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H. B u ch h alz, 



durch, so erhält man als Resultat cos h{v—v') entwickelt als reine Function von :; allein, 

 nämlich: 



cos n{v—v') = cos n^v^+g^^^ cos (uiv^-i-y) 

 +^37) cos{ntVi — \') 

 +.^3Vcos[(«-l)n'i-+-v,l 



+Ä'Y cos [(«+ 1)^1 — Vj] 



+^g7j^ cos {nn\ + 2\') 

 4-^7 Tjä cos (ti Wj — 2 v) 

 H-^g'^Yj' cos [(m— 1 ) W 1 + V + vj 

 +^9Yj7]' cos [(n + i)m^ + V— Vil 

 +ÄoWcos|(;/— 1)^1 — v+Vj] 

 +^iiTjYj' cos [{n+ 1 ) /Vj — V— Vj] 



+gl2fl'^ cos /^Wj 



+^„iri'2cos[(»— 2);vi + 2vj 

 +^i^7j'2 COS [(?^ + 2)Wi~2Vj], 



(39) 



wobei; 



A = "t^; ^3 



-«IJ-; Ä 



-h; ^^ = +;;; g^ - —ini' 





-^ni. 



(. 



^, z:.|^' + -|«lJ.|; g^ = -nin-\)[>.; g^ - -h n {n + 1) [j.; ^„ =+»(«- 1)|J.; ^,, = -//(«- 



(jj* 5 ) 

 gi2 = -"- ^13 =('2' "'s" 'Vi' <^i-t--/2 • 8 



gesetzt ist. Bei dem Ausdrucke sin u(v—v') tritt in (39) nur an Stelle des cosinus überall der sinus. 



Auf die ganzen weitläufigen weiteren Detailentwickelungen gehen wir nicht mehr ein. Im Princip 

 bestand unsere Aufgabe darin, P als Function von v zu entwickeln: 



P= 2SP(M.s.s')vv'py''1"''l'^'''cos«(w— ^')- 



Da nun aber; 



p = Y) cos 1(1 — q)v — t:)\ +R — Tj cos \+R, 



was, wie schon erwähnt, später klar werden wird, so ist; 



5(5-1) 



f/ = |(p) + i?|'-=(p)^+s(p)^-'.i?+ 



1.2 



(['Y--R' 



wo (p) »den elementaren Theil der Form 5« repräsentiert, i? den »charakteristischen und den 

 gewöhnlichen«. Entwickelt man daher P nach Potenzen dieses letzteren Theiles, so folgt: 



wobei; 



P- P,, + P,R + P.,R'+ . . .+P.R'+ . . ., 

 P, = 2^P,{n.s.s')wW.{[j'Yff-'f{""' cos {v-v') 



(40) 



