Pj = 2'LP(nA.O)o.oR cos n{v- u') 

 + 2SP(«.2.0)o.oi?(p) cos n(u-v') 

 + 21P(n.lA)o.oR[j' cos niv-i/) 



\ 



Betvegiiug udiii Typus 'll.'-i im DrcikinpcrpiDblciu. 



und spccicll jeder einzelne Coefficient gegeben ist durch eine unendliche Reihe, nämlich, indem 

 bezüglich ^ 0, 1, 2, 3, . ., zu setzen: 



Pq = 2i:P(H.O.O)o,oCOS n(v—v') 

 + 2SP(m,1,0)o.o(p)' cos n(v—v') 

 + 2SP(M,0.1)o,or>' cos u{v—v') 

 + 2SP(«.2.0)o,o(p)^ cos ii(v—v') 

 + 2SP(«.l.l)o.o(r>)p' cos n(v—v') 

 + 2SP(M.0.2)o.op'^ cosM(t;— ;;') 

 + 2SP(w.0,0),.ür;^ cos n{v-v') 

 + 2"LP{n.0.0)Q.\f{'^ cosn(v—v') 



347 



S, A-, V, V 



(40 aj 



etc., wo für H = der Factor 2 vor der Summe wegfällt. 



Analoge Entwickelungen folgen für Pg, P.j etc. Wirklich zu bilden sind dann die .Ausdrücke 

 ('p)2, (p), (p)', p cos m(i; — v'),^' cosn{v—v'),iß cosn{v~v') eic, immer in Hinblick auf die Fundamental- 

 formeln (36), was im einzelnen durchzuführen uns hier natürlich viel zu weit führen würde. Vereinigt man, 

 wenn man in Besitz aller dieser Entwickelungen ist, die Glieder gleicher Argumente und ordnet dieselben 

 gradweise, so ergibt sich als Entwickelung der partiellen Derivierten P der Störungsfunction Q eine 

 unendliche Reihe, die nur die .Argumente \',\\ und w^ enthält und fortschreitet nach Potenzen von •/], v/ 

 und P, nämlich: 



P = Sß„.ü.ocos /;Wj + S5;;'|ijTr) cos n{w^ + \) + ^B\^l\-;ri cos n(w^—\-)+ . . . 

 +P{ S5);0 cos nw^-^^B+\\;°-(\ cos {nw^ + \-) + ZB-\\-S cos n(tv^-\) \ 

 + Rn^Bl%,^cosHfV,+ ...\ 

 + , 



(41) 



wobei das Wesentliche ist, dass die 5 nur Functionen der P, also völlig bekannt sind, da ja die P 



bereits als Functionen der Q durch (24) und diese als Functionen der 7 durch (19) ermittelt waren, die y 



aber Functionen der ß nach (11) und damit \on c. allein sind. Somit hängen die B gleichfalls nur von dem 



a 

 zunächst numerisch genähert bekannten Verhältnisse der mittleren Entfernungen — , = a ab, sind also 



für j e d e n Planeten berechenbare Größen. 



Diese allgemeine Gylden'sche Entwickelung nun transformiert Herr Brendel noch in eine etwas 

 andere Form, die wir als Grundlage für die numerische Berechnung wählen werden. Zum Übergang auf die- 

 selbe müssen wir aus dem dritten Capitel vorausgreifend entnehmen, dass die Functionen S, R. T jede einen 

 langperiodischen, einen kurzperiodischen und einen gewöhnlichen Theil besitzt, indem eine jede derselben 

 langperiodische und kurzperiodische elementare, langperiodische und karzperiodische charakteristische, 

 sowie schließlich gewöhnliche Glieder enthält. In diesem Sinne ist also: 



T=-iv+Ti+T,+ Tg, 



